菱形的性质与判定的综合应用PPT配套教学设计内容

1.1

菱形的性质与判定（二）

一、选择题

1．下列四边形中不一定为菱形的是（

）

A．对角线相等的平行四边形

B．每条对角线平分一组对角的四边形

C．对角线互相垂直的平行四边形

D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形

2. 能够判别一个四边形是菱形的条件是（

）

A. 对角线相等且互相平分

B. 对角线互相垂直且相等

C. 对角线互相平分

D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角

3．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（

）．

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

二、填空题

4．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）

图1

图2 [来源学*科*网]

5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）

6.

□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AO=2, OB=1. 若AB=_____, 则四边形ABCD 是菱形.

三、解答题

7．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．

8. 如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F. 四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。

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A 9. 如图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF.

求证：四边形BEDF为菱形。

10. 已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？

B

E B F C D A E O F C D

11. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

四、思考题

12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．

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[来源:Z§xx§k.Com]

参考答案

一、1．A

点拨：本题用排除法作答．

2.D

3．D

点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．

二、4．AB=BC

点拨：还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．

5．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）

6.5

三、7．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，

所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．

点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．

8.四边形AEDF是菱形

9.用对角线来证

10.对

11.是菱形.

证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形.

又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形.

证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等. 四、12．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：

因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．

又因为OC=OD，

所以平行四边形PCOD是菱形．

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