命题、定理、证明2优质课教案设计

命题、定理、证明2 一、教学目标

1.核心素养

经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；通过对知识方法的总结，培养反思的习惯。

2.学习目标

（1）了解命题的含义，区分命题的假设和结论。

（2）会判断命题的真假。

（3）了解定理和证明的含义。

3.学习重点

命题及组成

4.学习难点

区分命题的题设和结论。

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1、预习教材p20-21，理解什么是命题、定理、证明，什么是真命题、假命题。

2.预习自测

1.阅读思考语句的特征，并总结：

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③相等的角是对顶角;

④如果两条直线不平行,那么内错角不相等；

⑤同位角相等。

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样一件事情的语句，叫做命题。

解：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2.许多命题都由

和

两部分组成

.

是已知事项

,

是由已知事项推出的事项

.

故答案为：题设；结论；题设；结论．

3. 要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做

，通过证明是真的命题叫做

；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

解：本题只需根据真命题与假命题的定义这一知识点进行分析、填空，进而即可得出正确答案.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题

答案：证明，真命题

（二）课堂设计

1．知识回顾

（1）、平行线的判定和性质的区别是什么？

（2）、平行线的三个性质是什么？

2、问题探究

探究点一

命题、定理、证明

活动一

下列语句,哪些是命题? 哪些不是?

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?

(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.

请你再举出一些例子.

活动二

指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;

(2)两直线平行

,同旁内角互补;

(3)同旁内角互补,两直线平行;

(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等.

(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

活动三

把下列命题改写成"如果„„那么„„"的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：

.

（2）对顶角相等

. （

3 ）

垂直于

同

一

条直线

的

两

条直线

平

行

. 活动四

想一想：下面的命题是真命题，还是假命题？

1、锐角小于它的余角；

2、若a2＞b2则,a＞b.

3、如图，如果∠1=∠2，DE∥BF，那么AB∥CD；

1、是假命题，如650角的余角是250，而650大于350。

2、是假命题，如当a=－3,b=－2时a2＞b2，而a＜b。

3、是真命题。

证明：∵CE∥BF

∴∠C=∠2（

）

又∠1=∠2（

）

∴∠C=∠1（

）

∴AB∥CD（

）

活动五

如图已知：直线b//c,a⊥b.

求证：a⊥c

证明：

3．课堂总结

1、【知识梳理】

（1）

对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断叫命题

（2）

正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题

2、【重难点突破】

把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式

4．随堂检测

一、填空题

1.判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（

）

（2）两条直线相交，只有一交点（

）

（3）画线段AB的中点（

）

（4）若|x|=2，则x=2（

）

（5）角平分线是一条射线（

）

答案：不是，是，不是，是，是

二、选择题

2.下列命题中真命题是（

）

A.两个锐角之和为钝角

B.两个锐角之和为锐角

C.钝角大于它的补角

D.锐角小于它的余角

答案：C

三、解答题

3.分别指出下列各命题的题设和结论

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行

答案：题设：a//b,b//c，结论：a//c；

题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，结论：这两条直线平行。

4.分别把下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等.

答案：如果经过两个点作直线，那么只能作出一条；

如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等；

如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5.如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);

(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);

(3) ∵

a ∥

b,

∴

∠

1= ∠

2(__________________);

(4) ∵a∥b,

∴∠1+∠4=180º

(______

_______)

(5)∵∠1=∠2, ∴a∥b(__________________);

(6)∵∠1+∠4=180º,

∴a∥

b(____

___________).

答案：两直线平行，同位角相等；

同位角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行。

6.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴

=

=90°（

）

∵∠1=∠2（已知）

∴

=

（等式性质）

∴BE∥CF

答案：∠ABC, ∠BCD,垂直定义，

∠EBC, ∠BCF

7.已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.

求证：∠ACD=∠B

证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（

）

∥CFBE

∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（

）

答案：垂直定义，同角的余角相等