建立一元二次方程解决几何问题公开课教学设计模版

建立一元二次方程解决几何问题—教学设计

教学目标：

1.会分析实际问题中的数量关系,并能够用一元二次方程解决实际问题. 2.经历用方程解决实际问题的过程,知道解应用题的一般步骤和关键所在. 教学重难点：

【重点】列一元二次方程解决实际问题. 【难点】理解实际问题中的变化量,寻找正确的等量关系. 教学过程

一、复习引入

还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？

(1)、这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？

（2）、如果梯子长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

二、探究新知

例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，•在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：•小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

（1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，•那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）

BEFCwww.czsx.com.cnAD 分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF

的长．

（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．

解：（1）连结DF，则DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．

∴AC=2AB=2002海里，∠C=45°

∴CD=AC=1002海里

DF=CF，2DF=CD ∴DF=CF=22CD=22×1002=100（海里）

所以，小岛D和小岛F相距100海里．

（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，

EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里

在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0

解这个方程，得：x1=200-1006≈118.4 3 x2=200+1006（不合题意，舍去）

3 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．

三、巩固练习

1、

一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？

2、

如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

3、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应为多宽？

4、1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。

5、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？

四、归纳小结

1.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤: (1)审:审清题意:已知什么,求什么,已知与未知之间有什么关系; (2)设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; (3)列:列代数式,列方程; (4)解:解所列的方程; (5)验:是否是所列方程的根,是否符合题意; (6)答:答案必须是完整的语句,注明单位,要贴近生活. 2.用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 所谓的列方程,其实质上就是把要求的数用一个未知的数(字母)表示,根据题目中提供的条件列出两个代数式,这两个代数式表示同

一个量(这两个代数式中至少有一个代数式中要含有未知数),用等于号把这两个代数式连接起来,就得到了方程式. 五、布置作业

1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？

2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246㎡，求小路的宽度。 3、有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。