命题、定理、证明1第二课时教学设计

5.3.2命题、定理、证明

一、教学目标| （一）知识与技能

1、掌握命题的概念以及命题的构成.

2、会把任意一个命题改写成“如果…那么…”的形式

3、知道什么是真命题和假命题．

（二）过程与方法

1、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一一个初步的了解，通过小组合作调查研究，培养学生的合作意识和处理问题的能力。

2、经历观察操作、推理、交流等活动，进步发展推理能力和有条理表达的能力，培养学生分析、判断和证明的能力。

（三）情感、态度与价值观

1、让学生学会从理性的角度判断现实生活中一一件事情的真假。

2、进一步培养学生认真细致的学习态度和用推理证明说话的求实精神，培养与命题、定理和证明打交道的情感。

3、初步了解证明在数学活动中的应用，增强学生的数学应用意识，提高数学学习兴趣。

二、教学重点：

对命题结构的认识并对命题真假的判断。

教学难点

改写命题、准确找出命题的题设和结论。

三、教学方法：

启发引导法、合作交流法、练习巩固法、问题教学法。创设合理的情境，结合多媒体等方式，从中领会命题的真假识别。

学习方法：

自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。学生通过学习，对命题的相关问题有一个更深入的认识，在小组合作，相互质疑，共同探究问题解决的同时，使自身能力得到不断提高。

四、教学流程

活动一：命题的定义

问题1

请同学读出下列语句，并找出这几句话的共同特点。

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（3）对顶角相等。

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

小结：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.

问题2

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短。（

）

（2）请画出两条互相平行的直线。

（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线。

（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（

）

问题3

你能举出一些命题的例子吗？

活动二：探究命题的结构

问题4

请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

（5）两点之间，线段最短。

小结：命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

问题5

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

（3）互为相反数的两个数相加得0。

（4）同旁内角互补。

（5）对顶角相等。

问题6

请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．

老师给出一个例子：

互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

题设：两条直线分别是一对邻补角的角平分线。

结论：这两条直线互相垂直。

活动三：探究真、假命题及其判断真假的方法

问题7

问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

小结：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题8

请同学们举例说出一些真命题和假命题．

问题9

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果

|a|=|b|，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

小结：命题的真假的判断方法

真命题

逻辑推理

证明

假命题

符合题设而不符合该结论的例子

举反例

活动四、课堂小结：

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题？

活动五、拓展延伸，思维训练

现在有A、B、C、D、E五名同学猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么B也得优.”

B说：“如果我得优，那么C也得优.”

C说：“如果我得优，那么D也得优.”

D说：“如果我得优，那么E也得优.”

大家都没有说错，但只有三人得优，请问得优的是哪三个人？

活动六、布置作业

教科书

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练习第1、2题

学习名言

努力到无能为力，拼搏到感动自己！

五、课后反思：

本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题，因此就内容来看，可能会较为枯燥单调，因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。

在命题的构成这一环节中，通过一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成。同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析使学生对知识的认识更加透彻。

对于真、假命题的认识，是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确与错误之分，从而得出真、假命题的概念，并通过举例让学生知道如何说明一个命题是假命题。