命题、定理、证明2ppt配套教案和课堂实录

5.3 平行线的性质

5.3.2 命题、定理、证明

一、学习目标：

1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结论，知道反例的作用。

2.通过小组合作，独立思考，展示质疑，进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在性。

3.激情投入，主动探究，发展辩证思维能力及主动探究的能力。

二、重点：命题的定义与真假命题的判断。

难点：反例的构造。

三、教学课时：1课时。

四、教学准备：电脑、多媒体、三角板、直尺

五、教学过程：

探究点1：命题的定义与结构

阅读下面的几个语句，回答后面的问题： （1）北京是中华人名共和国的首都；

（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；

（3）1+1＜2；

（4）如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义. 问题2：上面的语句有什么不同点？ 例1.判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）

（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）

（4）相等的两个角是对顶角（ ）

（5）取线段AB的中点C；（ ）

（6）画两条相等的线段（ ）

问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. （1）对顶角相等；

（2）内错角相等；

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

（5）等角的补角相等.

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探究点2：真命题与假命题

问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

练一练：判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示. （1）同旁内角互补（ ）

（2）一个角的补角大于这个角（ ）

（3）相等的两个角是对顶角（ ）

（4）两点可以确定一条直线（ ）

（5）两点之间线段最短（ ）

（6）同角的余角相等（ ）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）

探究点3：证明与举反例

问题1：什么叫证明？

问题2：如何判定一个命题是假命题呢？

例2.如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？

课堂练习：

1.下列语句中，不是命题的是(

) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1)猪有四只脚；

（2)内错角相等；

（3)画一条直线；

（4)四边形是正方形；

（5)你的作业做完了吗？ （6)内错角相等，两直线平行；

（7)垂直于同一直线的两直线平行；

（8)过点P画线段MN的垂线；

（9)x＞2. 4.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 5.在下面的括号内，填上推理的依据.

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如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°

证明：

∵ AB ∥ CD,

∴

∠B= ∠C( )

∵ CB ∥ DE

∴

∠ C+ ∠ D=180°( )

∴

∠ B+ ∠ D=180°( ) 6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分

∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.

六、板书设计：

1、命题的概念。

2、命题的判断。

3、命题的组成：题设和结论。

4、真命题和假命题。

5、命题的“如果”、“那么”形式的改写。

6、什么是定理？

7、什么叫证明？

七、作业布置：

课本第24页13题，25页14题。

八、教学反思：

本节课的教学内容比较简单，通过本节课的教学，学生能在了解命题的概念并能区分命题题设和结论的基础上知道命题有真假之分，其中的真命题又叫做定理，对于假命题只要举出反例加以说明即可，其中的推理过程叫做证明。学生小组合作学习的积极性较高，体现出学生愿学乐学的心态，要及时地鼓励与表扬。

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