三元一次方程组的解法2教案推荐

三元一次方程组的解法教案

唐其莲

教学目标：

1．知道什么是三元一次方程．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点：

使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

教学难点：

针对方程组的特点，选择最好的解法．

教具学具准备：

投影仪、自制胶片．

教学过程：

1．复习导入、探索新知

（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？

甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？

学生活动：回答问题、设未知数、列方程．

这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：

这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．

怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

学生活动：思考、讨论后说出消元方案．

教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得

④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去

，得到只含

、

的二元一次方程组．

解：由②，得

④

把④代入①，得

⑤

把④代入③，得

⑥

⑤与⑥组成方程组

解这个方程组得

把

代入④，得

∴

∴

注意：a．得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成．

b．得

，

后，求

，要代入前面最简单的方程④．

c．检验．

这道题也可以用加减法解，②中不含二元一次方程组．

，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成

学生活动：在练习本上用加减法解方程组．

【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．

2．学生尝试解决例题

例1 解方程组

学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．

解：②×3＋③，得

④

①与④组成方程组

解这个方程组，得

把

，

代入②，得

∴

∴

归纳：这个方程组的特点是方程①不含系，显然用加减法从②、③中消去

，而②、③中

的系数绝对值成整数倍关

后，再与①组成只含

、

的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁．

【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：P30

（1）．

学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．

4．变式训练要，培养能力

补例：解方程组

学生活动：独立完成．

【教法说明】此方程组中方程①、③中到

，再把

代入②可求

、

的系数完全相同，用③－①可直接得

．这道题直接化三元为一元，能

，代入①可求使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!

（四）总结、扩展

1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

3．注意检验．

【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性．

八、布置作业

（一）必做题：P31

A组1．

（二）选做题：解方程组

（三）思考题：课本第32页“想一想”．

【教法说明】作业（一）是为了巩固本节所学知识；作业（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣；作业（三）培养学生分析问题、解决问题的能力．