三元一次方程组的解法2优秀说课稿

8.4 三元一次方程组的解法(第2课时) 一、教材分析

1.教材的地位

《三元一次方程组的解法》是人教版七年级下册第八章第四节的选学内容，《义务教育数学课程标准》（2011版）在课堂内容“数与代数”部分中指出“能解简单的三元一次方程组.”本节课是三元一次方程组的解法的第2课时，一方面是对前面所学的三元一次方程组的一般解法的巩固，另一方面本节课的学习也为后续学习用待定系数法求解二次函数解析式和高中时期用待定系数法求解圆的一般方程等知识作好铺垫. 2.

教材的作用

本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材中的例2．它是三元一次方程组的简单应用．设置例2的目的一个是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程．另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，这是和第1课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程．

二、学情分析

本节课是在前面学习了代入和加减消元法解二元一次方程组和三元一次方程以及三元一次方程组的基本概念和基本解法后进一步学习列和解复杂一点的三元一次方程组，基本解法学生已经很清楚，理解起来比较轻松. 三、教学目标和重难点

1.

教学目标

（1）会列简单的三元一次方程组; （2）掌握解三元一次方程组中将三元化为二元或一元的思路; （3）会解较复杂的三元一次方程组. 2.

教学重点

（1）针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等方法;

1

（2）通过本节学习，进一步体会消元的基本思想. 3.

教学难点

如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

四、教法与学法

1.

教师教法

讨论法、练习法、尝试指导法. 2.

学生学法

理解三元一次方程组的概念，并对比二元一次方程组的概念，以强化对消元的重要思想，为以后的学习打下基础. 五、教学过程

1.

旧知回顾

（1）问题1

三元一次方程组的概念是什么？

（2）问题2

你能说一下解三元一次方程组的基本思路是什么？

师生活动：教师提出问题，由学生回答. 【设计意图】让学生巩固上一节课学习的三元一次方程组的概念和解三元一次方程组的基本思路，明确消元思想．

2.

互动探究一

例

1在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．

问题3 根据已知条件，你能得到什么？

师生活动：学生充分读题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题．

0a(1)2b(1)c23a2b2c

60a52b5c追问1得到这个三元一次方程组后，接着我们需要做什么？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，需要化简，并将左右两边调换成标准形式.

2

【设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组．

问题4

你会解这个方程组吗？怎么解？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化成一元一次方程. 追问1 先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．

【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元．

追问2 如何消去c？

师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1．

④

【设计意图】让学生根据方程组中系数的特征，选择用加减消元法消去c．

追问3 现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动：学生回答：③－②，得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19．

⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．

【设计意图】让学生根据未知数的系数特征，明确如何消元．

问题5 现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．

【设计意图】让学生完成求解过程．

问题6 如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？

师生活动：学生回答③－②可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19．

⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程组的解．

【设计意图】让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两组合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁易的区别．

问题7 消去a或b可以吗？

师生活动：可以，消去任何一个未知数均可以. 【设计意图】让学生明确解三元一次方程组时消去哪个未知数都可以得到二元一次方程

3

组，但是消去不同的未知数，在计算时会有繁易的区别．所以，在解三元一次方程组时，要先认真观察各未知数的系数的特征，再确定消去哪个元及如何消元．

3．合作探究

1.不解方程组，指出下列方程中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便？

xy203x5y13xy2z3(3)4x6y7z2yz19(1)2xy4z11（2）xz213x5y2z47xy5z1

2.在方程x2y2DxEyF0中，当x=-1时，y=0；当x=0时，y=1;当x=-2时，y=1,求D、E、F的值

【设计意图】第1道习题的第一小问为了巩固前面的互动探究一，有一个未知数y的系数的绝对值相等并且教小，从而消去y；第1道习题的第二小问，让学生通过观察，第一个方程只有两个未知数x,y；而第二、三个方程是含有x,y,z三个未知数，从而第二、三个方程联立消去z；第1道习题的第三小问，x,y,z三个未知数轮换出现，消去任意一个未知数均可. 第2道习题一方面是为了巩固才讲的互动探究一，另一方面也为了后续的学习做好铺垫，再一方面让学生体验复杂一点的三元一次方程组的解法. 此题也是学生分小组合作展示，让学生们自己找出问题的解决方法，同时两个大组进行了一次较量，激发学生的学习兴趣. 4.互动探究二

例2：有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元钱? 问题8

此题是一种什么类型的题目？

追问1

求解应用题的基本步骤是什么？

师生活动：学生一起回答，明确题目类型，找到解决方法，并巩固应用题的解决步骤. 【设计意图】考察学生列三元一次方程组和整体思想.

5.互动探究三

一个三位数,三个数位上的数字之和为17,百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,所得的数比原数小198,求原数. 问题9 要求这个原数，需要知道什么信息？

师生活动：学生一起回答，找准问题的切入点. 【设计意图】让学生通过已有信息列三元一次方程组并解三元一次方程组.

4

6.

尝试应用

x3y2z13(1)

解三元一次方程组2xyz7你选择消去未知数________,得到关于_____的x2y3z12二元一次方程组_________,解这个二元一次方程组，得_______,原方程组的解是____________．

(2)

甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

x:y:z1:2:3(3)

思考题：解方程组

xyz36【设计意图】前面两题为了巩固本节课所学的消元方法和解较复杂的三元一次方程组，第3小题让学生可以从普通的三元一次方程组到特殊有技巧的三元一次方程组过渡，并学会变形.

7.

归纳小结

你能说说本节课学到了什么吗？

【设计意图】让学生回顾本节课的过程，进一步体会由“三元”到“二元”的转化过程.

8.

作业布置

必做题：教科书115页习题8.4 第2、3、5题 . 选做题：教科书115页习题8.4 第4，教科书119页复习题8第10、11题 . 【设计意图】巩固三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组的解法，让学生进一步明确先消哪个元，如何消元；并学会列三元一次方程组和解较复杂的三元一次方程组.

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