三元一次方程组的解法2优质课一等奖

8.4 三元一次方程组

教学目标

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

推进新课

一、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

1

xyz12, 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组x2y5z22,

x4y. 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

x8,4yyz12,5yz12,即解得y2,

4y2y5z22,6y5z22.z2. 解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

1、在等式y=kx中，当x=1时，y=2求k的值. 把x=1，y=2代入等式y=kx中，消去x、y得到关于k的一元一次方程，求出k值. 2、在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0,求k、b的值. 把x=0、y=2和x=-1时、y=0分别代入等式y=kx+b中，消去x、y得到关于k和b的二元一次方程组，求出k、b的值. 二、例题讲解

例2：在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

2

2

abc0, 解：由题意，得三元一次方程组4a2bc3,

25a5bc60. ②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤

ab1, ④与⑤组成二元一次方程组．

4ab10.a3,b2 解得

把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

a3, 因此b2,，

c5. 答：a=3，b=-2，c=-5．

知能训练

1.甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

解：设甲为a，乙为b，丙为c，

xyz26xy12x3zy18

根据题意，组成以下方程组：x10y9z7解这个方程组，得

答：甲为10，乙为9，丙为7.

3

x:y:z1:2:3xyz362．解方程组  （提示：x :y=1:2可化为y=2x）

．

解：由①式得：y=2x，z=3x.

把y=2x，z=3x代入②式，得

x2x3x36

解这个方程，得

x6

所以

y=12，z=18

x6y12z18所以原方程组的解为：

当堂达标

x3y2z132xyz7x2y3z121. 解三元一次方程组



3xy2z22xy3z11xy4z102．

解三元一次方程组

3．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14．求这个三位数．

课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

布置作业

习题8.4

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