复习题板书设计及设计说明

吉安八中课改课“常态化”建设

九年级（下）数学“五步三查”导学案

中考专题复习---反比例函数的k的几何意义

授课人：刘耀昌 班级： 姓名： 学习目标：1、掌握反比例函数k的几何意义，灵活运用它解决数学问题。

2、通过函数解析式与函数图像之间的联系，体会数形结合及转化思想。

ky（k≠0）中k的几何意义；并能利用它解决一些数学问题。

重 点：理解并掌握反比例函数 x难 点：从反比例函数图象上分析、解决问题。

一、预习准备

y-的图像在第 象限。

y的图像在第 象限，反比例函数 1、反比例函数 6x4xy-的图像上任取一点P，过点P分别向两坐标轴作垂线，则与坐标轴围成的矩形面积为 ；2、在反比例函数 x4二、自主学习

知识点1、反比例函数的k的几何意义

y（k≠0）图像上的一点，S矩形=3，则k= ； 1、如图，点P是反比例函数 xyk0的图像上有一点A，2、反比例函数 AB平行于x轴交y轴于点B，S△AOB=1，则反比例函数表达式为 ； kxky的图像上一点分别作x轴、y轴的垂线，所围成的矩形的面积是6，3、在平面直角坐标系中，过反比例函数 xk则函数解析式是 。

知识点2、反比例函数的面积不变性

yk0的图像上任取两点P、Q，分别过点P、 Q作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的1、在一个反比例函数 kx矩形面积分别为S1 、S2，则S1 S2，（填“>”、“=”或“<”）； 2、如图，P1、P2、P3分别是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的面积为S1、S2、S3，则S1 S2 S3（填“>”、“=”

或“<”）； 【练习】如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 。

变式：如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为 。

【小结】请根据所学知识，完成下表：

k1

A B DE k2

o C S=

S= S= S= S△AOB=

三、课堂学习

例1、如图，反比例函数y= 在第一象限内的图象上有两个动点A、B，若AM⊥x轴，BN⊥x轴，

垂足分别为M、N，且点M是ON的中点，则△APO的面积为 。

例2、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的两边OC、OA分别在x轴和y轴上，点B在反比例函数y=-

的图y的图像交AB、BC于D、E。

像上，反比例函数 x（1）若AD：BD=2:3，求k的值。 （2）连接AC、DE，求证：DE∥AC。

四、拓展提升

kky

BECDOAxy（x＞0）例3、在平面直接坐标系中，反比例函数 的图像在第一象限，矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，x且AB=2，AD=4，如点A的坐标为（-6,4），那么B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）

（1）若将矩形向右平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，猜想是哪

两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式。

（2）若矩形沿着平行于y轴的直线x=n对称，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例

函数的图像上，猜想是哪两个点，并求n的值和反比例函数的解析式。

五、课堂测试

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=EC．（1）若四边形ODBE的面积为4，则k=

；（2）若梯形ODBC的面积为9，则k= 。

六、课堂小结

ABDCOxy