2.2.1 直线的参数方程优秀获奖教案

直线的参数方程教学设计

一、教材的地位和作用

本节课是人教B版高中数学选修4-4第二章第二节的内容，它承接曲线的参数方程，直线参数方程的研究过程的思想方法对后面学习圆的参数方程的推导及思想方法有指导性的作用。

二、学情分析

学生已经学习了曲线的参数方程，理解了参数方程的定义及形式，对本节课直线参数方程的推导及其重要。同时学生在物理中运动的分解的认识和理解，对本节课的学习的引入也是相当重要的。

三、教学目标

1、知识与技能：理解参数方程的三种讨论思路，掌握标准式中t的几何意义，并能应用解决一些简单的问题。

2、过程与方程：通过由物理到数学的推导过程，培养学生的知识迁移能力，运动和变化，数形结合的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过直线参数方程的推导过程，激发学生的求知欲，培养勇于探索，积极钻研的科学精神。

四、教学重点和难点

重点：标准型中t的几何意义

难点：分类讨论思想的应用。

五、教学过程

1、复习引入

①曲线参数方程的概念

②设质点从点M0(x0,y0)出发，沿着与x轴成角的方向作匀速直线运动，其速率为v0，把速度在x轴，y轴上分解，其大小为

，设Mx,y为t时刻质点所在位置，则有

。

2、新课讲授

M0



xx0tv0cos问题1：

（t0,t为参数）这个参数方程表示的是上述质点运动的参数方程，它是一个射yytvsin00线。如何能将其拓展成一条直线呢? 学生活动：学生互相谈论，给出最后答案。

设计意图：培养学生的合作意识，同时锻炼运动与变化，数形结合的数学思想。

问题2：在上述参数方程中，tv0它具有什么样的意义呢？t与直线上的点的关系是什么？

学生活动：学生讨论，给出结论。

设计意图：为下面参数方程的标准型埋下伏笔。

结论1、从质点运动角度，得到直线的参数方程为xx0tv0cos

（tR,t为参数）（1）

yytvsin00注：这里面tv0表示直线上的任意一点到M0(x0,y0)的距离。t与直线上的点是一一对应关系（即直线上的任意一个点对应一个参数t，给定参数t也对应直线上的唯一一个点。）

问题3、已知直线过点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线的方程是什么？

学生活动：学生讨论，写出结果。

当

当2时，直线方程是xx0

时，直线方程是yy0tanxx0

2问题4：试着将上述的直线方程转化为类似于（1）参数方程的形式。

学生活动：学生互相讨论，教师进行指导，共同完成转化过程。

当2时，yy0tanxx0yy0sinxx0当0时，yy0xx0；当0cossincos时，yy0。

当0时，设xx0tcosyy0xx0

（t为参数）⑵

tsincosyy0tsin设计意图：锻炼学生分类讨论的思想。

问题5：上述的参数方程是在0和2的情况下得到的参数方程，思考，此参数方程是否适用于0和2。

学生活动：学生讨论。

设计意图：锻炼学生思维的严谨性。

问题6：大家已经得到⑵的参数方程适用于直线的倾斜角为任意值。这个参数方程中t与直线上的点关系是什么？t是否有什么样的意义呢？

学生活动：学生讨论，得出结论。

设计意图：学生从参数方程⑴可以得出，t的几何意义表示直线上的任意一点到M0(x0,y0)的距离。

学生也可以利用数形结合的思想，得出t的几何意义表示直线上的任意一点到M0(x0,y0)的距离。

学生也可以通过计算得到，t的几何意义表示直线上的任意一点到M0(x0,y0)的距离。

在这里，目的是锻炼学生知识迁移的能力，数形结合思想和计算能力。

结论2、已知直线过点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为xx0tcos（t为参数）

yy0tsin注：这里t的几何意义表示直线上的任意一点到M0(x0,y0)的距离。参数t与直线上的点是一一对应关系（即直线上的任意一个点对应一个参数t，给定参数t也对应直线上的唯一一个点）。

此参数方程称为直线参数方程的标准形式。

问题7：设直线过点M0(x0,y0)，且与向量al,m平行（或称直线与a共线，其中l,m都不为0），

试写出该直线的参数方程。

学生活动：学生合作，完成。

设计意图：培养学生的合作意识。

问题8：若上述的向量l0或m0时，上述的参数方程是否适用？

学生活动：学生讨论，完成。



设计意图：培养学生的分类讨论思想。

结论3、设直线过点M0(x0,y0)，且与向量al,m平行，直线的参数方程为思考：什么时候此参数方程为标准形式？如何化为标准形式呢？

3、例题讲解

例1、设直线的参数方程为⑴求直线的直角坐标方程

⑵化为参数方程⑵的形式。

例2、设直线l1过点A2,4，倾斜角为⑴求l1的参数方程

⑵设直线l2:xy10，l1与l2的交点为B，求点B与点A的距离。

例3、直线过点A1,3，且与向量2,4共线

⑴写出该直线的参数方程；

⑵求点P2,1到此直线的距离。

4、课堂练习

（1）直线过点3,5，倾斜角为xx0tl

（t为参数）

yy0tmx53t（t为参数）

y104t5；

62，求直线的参数方程。

3x1t（2）设直线的参数方程为（t为参数），求点3,6到该直线的距离。

y24t5、课后作业

设直线l1过点1,2，倾斜角为，直线l2:x2y40

4⑴写出直线l1的参数方程；⑵求直线l1和l2的交点。