2.2.2 圆的参数方程教学设计内容推荐

圆的参数方程的教学设计

六盘水市第二中学

数学组：穆仕伦

一、教材分析

本节课所用的教材是由人民教育出版社出版的选修4-4坐标系与参数方程，内容为第二章第二节，第二课时. 学习圆的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，它在生产实践中有很多实际的应用.本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，基本应以课本例题与习题为主. 通过学习参数方程的有关概念，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以结合实际需要加以选择的. 二、学情分析：

我所授课的是六盘水市二中普通高中理科平行班的学生，他们有活力，但是数学基础和思维都较差，所以授课时以“问题”为载体，以学生为主体，达到解决问题的目的，

知识储备，学生具备一定的观察分析能力，而且在之前学习了圆的普通方程，标准方程，三角函数，平面向量等数学知识，也具有一定的物理知识，这为学生推导圆的参数方程提供了帮助。

三、教学目标

根据以上分析，本节课设置的教学目标为：

1、

知识与技能目标：理解圆的参数方程.；熟练求出圆心在原点、半径为r的圆的参数方程；理解参数θ的意义

2、过程与方法：

通过对圆的参数方程的研究，了解参数的几何意义和物理意义. 3、情感态度与价值观：

初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，培养学生的数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想. 四、教学重点和难点

重点：理解圆的参数方程，能熟练求出圆的参数方程；

难点：能进行圆的一般方程和圆的参数方程的互化，并能解决实际问题.

五、

学法与教法

学法：

（1）自主学习：引导学生通过动手计算，动手作图参与数学活动。

（2）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

（3）归纳学习：通过例题归纳知识要点。

教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师引导、循序渐进

（1）新课引入——由生活实例出发，激发学生的学习兴趣。

（2）得出圆心在原点的圆的参数方程后,组织学生利用数形结合、动手计算探索圆心在点C（a,b）,半径为r的圆的参数方程。

（3）例题处理——让他们在探索中自得知识。

（4）应用，归纳——通过例题归纳知识。

六、教学准备

教师准备：多媒体电脑、课件，

学生准备：直尺或三角板. 七、教学基本流程：

实例：做匀速圆周运动的物体

刻画运动中点的位置，选取参数

求出圆心在原点的圆的参数方程

求出圆心不在原点的圆的参数方程

圆的参数方程例题

小结，作业

八、教学情景设计：

一、

导入：

1、圆的标准方程：

若以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2

2、

圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0，

（D2+E2-4F＞0）

3、

生活实例图片

二、

讲授新课. y rOM将摩天轮看成圆，半径为r,把人看成质点M，质点M从初始位置M0（t0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点M绕点O转动的角速度为，经过时间t到达点M(x,y)，如何确定M点的位置，我们以圆心O为原M0x 点，OM0所在的直线为x轴，建立直角坐标系。显然，点M的位置由时间t惟一确定，因此我们可取t为参数

如果在时刻t，点M转过的角度是，那么t。设OMr，那么由三角函数定义，有costxy,sint,即

rrxrcostyrsint(t为参数)

这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程，其中参数t有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）。考虑到t，也可以取为参数，于是有

xrcosyrsin(为参数)

若圆心为O1（a,b）、半径为r的圆可以看成由圆心为原点O，半径为r的圆按向量ν=(a,b)平移得到的.

5O1P(x,y)v(a,b)-5o5-5

引导学生从向量平移的角度推出 ，圆心在（a,b）、半径为r的圆的参数方程xarcos,为：

(θ为参数）引导学生观察参数方程找出圆心半径，

ybrsin.

三：例题分析

例1

：如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。

22例2：已知实数x,y满足（x-1）+（y+2）=4，求S=2x+yYP M

Qx

O

的最大值和最小值

◆课堂小结：本节课你学到了什么？

课后作业：

P(x,

y)是曲线

x2cos1y2sin1(

一点，求

x2y2的最大值为.

参数)上任意

为

点