频数分布图相关概念课堂实录【2】

10.2直方图（第1课时）

一、内容和内容解析

1.内容

人教版七年级下册《10.2直方图》第一课时，教材P145-149。

2.内容解析

这节这要研究频数直方图。直方图是初一学生学习的一种新的统计图。用直方图可以直观展示数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断。因此直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响。要画一组数据的频数分布直方图，首先要获得这组数据的频数分布表，一般步骤是：计算最大值和最小值的差，决定组距和组数，列频数分布表。列频数分布表的每一个环节直接影响到直方图绘制的结果，进而影响从直方图中读取数据蕴含的信息。

在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了条形图、折线图等。将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识。

基于此，本节课的教学重点是：画直方图，利用直方图接受数据中蕴含的信息。

二、目标和目标解析

1.目标

认识直方图,能画直方图,能利用直方图解释数据中蕴含的信息。

2.目标解析

达到目标的标志是：给定一组数据，学生会合理确定组距与组数，会绘制频数分布表，会绘制频数分布直方图。学生能够利用直方图解释数据中蕴含的信息。

三、教学问题诊断分析

本节课采用的是分组整理数据、分析数据的频数分布、利用频数的分布规律来解决问题的统计过程。为了得到一组数据的频数分布，需要对数据进行分组整理。一组数据分成多少组合适呢？这不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关。分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应当适中。若组数太多，数据的分布就会过于分散；组数太少，数据的分布就会过于集中。这都不便于观察数据分布的特征和规律。组数的确定应以能够较好地反映数据的分布特征和规律为目的。因此在这个问题上，不是分这么多组就行、分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适的问题。实际决定组数时，常常有一尝试的过程。这种结果的不确定性对于学生来说是比较少见的，学生往往怀疑自己的选择是否正确，是否还有更加合理的选择。同时，对不同的分组进行比较，需要进行大量的计算，这也是对学生计算能力的考验。

基于此，本节课的教学难点是：决定组距和组数。

四、教学过程设计

一、

复习回顾，温旧求新

1.前面我们学习了哪些统计图？2.这些统计图各有什么优点？

师生活动：学生回答：前面我们学习了条形统计图、扇形统计图、折线统计图并说明各个统计图的优点。

1

设计意图：让学生熟悉已学过的统计图，为学习新的统计图做好铺垫。

二、创设情境，引入新课

为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：

158 168 159 149 162 155 156 158 158 167 163 163 156 157 160 154 170 163 157 165 153 168 158 153 162 162 166 165 159 154 160 172 162 156 159 159 169 160 161 161 154 157 151 158 159 153 157 166 155 158 158 159 156 157 164 164 159 158 160 162 164 165 156 问题1：要挑出身高差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？

师生活动：教师展示相关图片，创设问题情境，引发学生讨论怎样整理数据。教师指出，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即身高在哪个范围的学生比较多，哪个范围内的学生比较少.因此可以对这些数据进行适当的分组.。

设计意图：通过对解决问题方法的讨论，引出将数据分组整理的方法。

问题2：究竟分几组比较合适呢？

师生活动：教师引导学生分组讨论，并介绍组距的概念。把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距。组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定.原则上100个数以内分为5～12组较为恰当。

设计意图：在讨论中让学生了解组距的概念和使学生理解在操作过程中，组数过多或过少都不利于问题的解决。

问题3：组数的多少由什么决定？

师生活动：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多. 设计意图：使学生通过思考，理解组距和组数的关系。

三、师生合作，整理数据

数据分组整理的步骤：

(1)计算最大值和最小值的差

最小值是149，最大值是172，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23 。

(2)决定组距和组数

本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3 cm （组距）作为一个组，那么由于最大值-最小值2372所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这组距33里组数和组距分别是8和3．

问题4：如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？

师生活动：学生回答：172-1492327，可以确定组距是3。

888设计意图：使学生理解组距和组数的关系。

(3)列频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表：

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从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员。

设计意图：通过教师讲解，使学生理解列频数分布表的过程。

问题5：上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，如果我们选取的组距是2或4，那么应分成几个组呢？这样能否选出需要的40名同学呢？

师生活动：教师引导学生比较3个组距：组距是2时，共有49人，需先舍弃其中一组（153≤x<155或163≤x<165）6人，再在剩余的身高差距不超过10cm的43人中选40人；组距是3时，需在身高差距不超过9cm的41人中选40人；组距是4时，需从身高范围不超过12cm的49人中选40。师生共同得出结论：从需舍弃的人数和身高差距来看，组距是3时分组比较合适。

设计意图：让学生通过实例比较体会如何选取合适的组距。

四、齐心协力，共绘直方图

问题6：可以画图表示频数分布的情况吗？

师生活动：教师引导：可以画频数分布直方图，从频数分布直方图中能直观形象地看出频数分布的情况。前面63名同学的身高数据进行了整理，并且列出了频数分布表。现在，我们根据频数分布表作出相应的频数分布直方图。

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图. 纵轴频数／组距7654小长方形的高是频数与组距的比值321小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数横轴

设计意图：让学生了解绘制频数直方图的过程，掌握绘制频数分布直方图的一般步骤。

问题7：你能绘制更方便的频数分布直方图吗？通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？

师生活动:为了画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数. 画出频数分布直方图.

0149152155158161164167170173身高/cm

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频数(学生人数)201510519122610842身高/cm

学生回答：身高大部分在155cm～167cm范围，超过167cm或低于155的学生表较少。身高在158cm～164cm范围的学生最多，超过这个范围的和低于这个范围学生数差不错成对称分布。

设计意图：让学生更好地通过频数分布直方图分析数据的分布情况，并进行说明。

0149152155158161164167170173五、方法归纳，课堂小结

师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题：

1.制作频数直方图大致步骤是什么？

2.条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？

设计意图：通过提问让学生回顾、总结直方图的有关内容。

六、课堂延伸、布置作业

1.必做题：课后作业

2.选做题：学习辅导

设计意图：使学生更好地消化好本节课所学的新内容，进一步巩固新知识。

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