矩形的判定教案公开课一等奖

《矩形的性质与判定（2）》教学设计

内容来源：北师大版《数学》教科书九年级上册第一章第二节矩形的性质与判定（2）

设计者：金水区第一中学

刘金彩

课程分析：本节课要研究的是矩形的判定及应用。是在学生已经掌握三角形有关知识，平行四边形的概念及性质和判定基础上进行的，是这一章的重点内容。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。为以后进一步研究其他图形奠定基础。另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。

课标分析：根据义务教育课程标准，关于这节课内容有两个方面的目标，分别是：1、了解四边形的不稳定性2、探究并证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形，有三个角相等的四边形是矩形。细化课程目标如下：

矩形的判定

1、理解并熟练运用矩形的性质及判定；(知识与技能目标）

2、在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。（问题解决目标）

3、在小组合作学习过程中，通过学生动手实践、自主探索、合作交流，培养学生的协作意识和探究新知识的能力。（情感态度目标）

学情分析：学生在八年级平行四边形一章中，已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，通过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；

在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大

量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

核心知识突破结构图

：

矩形的定义（判定）

知识支持

几何画板验证

数据支持

核心知识：矩形的判定定理

随堂练习

理论支持

定理证明

活动支持

小组合作

小结与检测

猜想归纳

教学目标：

1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；

2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；

3．学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；

4．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

重难点：

重点：矩形判定的推导和应用。

难点：矩形判定的应用。

教学过程：

一：问题引入

活动一：上节课学过:有一个角是直角的平行四边形是矩形。你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形？

【设计意图】为后面研究矩形的判定性质提供有力的支持。

二：新课探究

活动1：观察猜想

如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？（用几何画板演示动态过程）

提出问题：

（1）随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化? （2）当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想? 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形

【设计意图】通过这个活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。

活动2：先猜想再证明

已知：如图，□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，且 AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形。

要求：（1）请学生交流大体思路；

（2）用规范的数学语言写出证明过程；

（3）同学之间进行交流，找出自己还存在的问题

【设计意图】：矩形的性质学生已经非常熟悉，对比矩形的性质得到矩形的判定，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。

活动3：

交流合作，实践应用

检查你家(或教室)的门框(或方桌面)是不是矩形。如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？解释其中的道理。

【设计意图】：得到定理后，直接应用，使学生能够练习到生活，发现数学之美。

三：再创情境，猜想证明

活动1：教师给出PPT中的情境二：我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形呢？

（1）当一个四边形只有直角时，这个四边形是矩形吗？

(2)当一个四边形有两个直角时，这个四边形是矩形吗？

(3)当一个四边形有三个直角时，这个四边形是矩形吗？

猜想结论：三个角是直角的四边形是矩形。

活动2：证明

已知：如图，四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

要求：

（1）

对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（2）

请学生交流大体思路；

（3）

用规范的数学语言写出证明过程；

（4）

同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

【设计意图】：通过上面的一个判定定理的证明，学生已经学会如何分析命题，

找出条件和结论，画出图形，根据图形写出已知和求证，到现在为止学生有两种证明一个四边形是矩形的方法，在这个环节中，应引导学生对方法的适当选择，

并通过实物投影的方式对比较严谨清晰的方法进行展示。

四：实际应用，范例讲解；

活动1：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.

ADOBC

【设计意图】：运用刚刚证明的两个定理解决实际问题，进一步发展学生的推理能力，将课本中的问题拆分成三个问题，发散学生思维，从而能将平行四边形菱形和矩形联系起来，分析三者之间的区别和联系。

活动2：巩固练习

1、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长DE=AD，连接BE、CE. (1)试判断四边形ABEC的形状；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？

2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC. 求证:四边形OCMD是矩形.

ADOMBC

【设计意图】：通过2道练习题进一步巩固矩形的判定定理，提高学生的逻辑推理能力，通过学生的板书，查看存在问题，查漏补缺。鼓励学生一题多解，注重发散思维培养。

五：课堂小结，作业布置

小结：学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。

作业：1.课本P16 1,2,3. 2.制作一个以矩形为基本基本图形的几何体，要求美观实用. 【设计意图】：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。