复习题教案教学设计

九年级数学下册

“阅读理解”专题复习——新概念型（1）教学设计

师大一中 周丹

【教学内容解析】

阅读理解题是中考的热点题目之一，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识.此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律. 阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:•一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探究能力等综合素质的.涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有初中知识. 【学情分析】

通过初中三年的学习，学生已储备了较为完整的数学基础知识，具备了较好的数学思维能力和领悟能力；

但在平时的新课教学中较少涉及对“阅读理解题”的训练，学生对其比较陌生，而导致畏难情绪；“阅读理解题”题目一般较长，大多数同学因读不懂题意而放弃，逐渐对这一类题丧失的信心，丢失的兴趣，从而排斥“阅读理解题”中学习和应用“新知”.学会“学习新知的方法”是解决问题的关键，是对“新知”进行运用的桥梁；故，对“概念学习”的方法进行模型提炼，是有必要的。

【教学目标】

1.通过例题学习，培养学生良好的阅读习惯，掌握解“新概念”题型的一般方法；

2.能够使学生学会学习、剖析新概念，并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行习题的推理、迁移、转化。

3.通过自主学习、合作探究等方式，培养学生应用新的知识解决问题的能力.

【教学手段】

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本节课采用PPT与板书相结合的教学方式进行“启发式”教学，通过师生共探、小组合作交流等方式实现对“新概念”的学习、剖析和运用，从而提炼出解“新概念”题的一般方法和规律。

【教学过程】

一、课前热身

比比看谁做得又快又准确：（老师读题，学生抢答）

93.243，1.若a表示不大于a的最大整数，例如：24.则22.若定义（x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y2,则（1,3）（2,4）.

.k,b为一次函数ykxb(k0,k、b为实数）的“关联数”.3.新定义：1，m2的一次函数是正比例函数，则m若“关联数”函数yx2bx2是“偶函数”，则b..4.若一个函数的图像关于y轴对称，则我们称该函数为“偶函数”.如果二次

设计意图：引入课题

阅读理解题是各省市中考热点问题，根据问题类型可分为：新概念学习型，新公式应用型，纠错补全型，归纳概括型，探索规律性，背景应用型……,今天我们先专题复习新概念学习型。

设计说明：

热身练习可以有效的使学生快速进入学习状态，初步体会阅读理解“新概念学习”型在中考中所占据的地位，激发学生的学习兴趣。

二、模型归纳

例1.(2014·长沙)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1，-1)，(0，0)，(然，这样的“梦之点”有无数个.

n(1)若点P(2,m)是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求x,)，…都是“梦之点”，显这个反比例函数的解析式；

(2)函数y=3kx+s-1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由.

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学生活动：

（一）新概念学习：

1.请学生勾画题设中的新概念，并找出关键词.→横坐标与纵坐标相等

2.剖析新概念：→定义既是判定也是性质

(1)点（0,-1）、（-3，3）、（π，π）是“梦之点”的有 . (2)若（a-2，3）是“梦之点”，则a= . （老师读题，学生口答）

（二）新概念的直接运用：

第（1）题运用梦之点的性质直接求得m=2 （三）新概念的延伸运用：令x=y

→(3k-1)x=1-s

→求含参数方程的解→分类讨论

（分析过程中，若学生对含参数的一元一次方程的解法，有所遗忘，则以插入小黑板的形式，进行回顾提示.）

总结：“例题1”将“梦之点”的存在性转化为求含参数方程是否有解

提出问题：是否所有的“新概念型”题都可以用类似的方法求解呢？是否有一定的方法规律呢？从而引出例题2. 设计说明：

（1）在审题过程中，“新概念”学习环节，既可以培养学生良好的阅读习惯又对学生进行了学法指导，“剖析概念”环节，可以让学生从正反两方面去理解概念的内涵与外延，并体会学习新概念的有效方法；

（2）在“新概念”的运用过程中，以问题串的形式对学生进行提问，能有效的引导学生正确使用新概念，逐步让学生体验用已知方法解决未知问题的转化过程。

（3）学生在解第2小题时，可能对含参数一元一次方程的解法有所遗忘，老师可以做必要提示。

例2.(2014·安徽改编)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数,并让同桌对其进行判断。

(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求y2的解析式。

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学生活动：

（一）新概念学习：

1.请学生勾画题设中的新概念，并找出关键词. →图象的顶点，开口方向都相同

2.剖析新概念：（学生开火车一次作答）

（1）若二次函数y2(xh)23与ya(x1)2k是“同簇二次函数”,a0.222y3(x1)2yx2x1yx2x1

（2）二次函数：①,②③222y3(x1)2y3(x1)2y2x4x2

中互为“同簇二次函数”的是.

则h,k（二）新概念的直接运用：

让学生请写出两个为“同簇二次函数”的函数，并请同桌判断。

（老师留心观察，请学生代表上台书写，并作出点评）

（三）新概念的延伸运用：

y1+y2与y1为“同簇二次函数”

→图象的顶点，开口方向都相同→列方程求参数的值

设计说明：为体现本节课的教学主题和课堂节奏，对中考题做了细微的改编，删掉了“当0≤x≤3时，求y2最值.”

（1）例题2的“学习和剖析新概念”环节的设计方案与例题1一致，进一步指导学生学习和剖析新概念；

（2）让学生写出一组“同簇二次函数”，并让同桌对其进行判断，能够使学生初步学会运用新概念，及培养学生的学习合作意识；

（3）独立思考第2小题，可以让学生自我体验化新为旧的转化过程；

（4）第2小题计算量较大，让学生体验“化繁为简”的做题过程，培养学生做题的耐心，及“一题多解”的习惯。

（通过两道例题的学习，请同学们与同桌交流，总结解“新概念”题型的方法）

解“新概念题型”的一般步骤：

（1）剖析概念→找关键词

（2）运用概念→性质或判定

（3）延伸概念→迁移转化

设计说明：

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学生的自我总结与老师的补充说明相结合，不仅可以促进和谐的师生关系，又可以培养学生的归纳总结能力，从而实现学生的主体性。

三、模型运用（学生自主学习）

练习1.（2014自贡改编）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

学生活动：

小组合作完成，并思考以下问题：

①新概念的关键词是什么？

②判定E是相似点，需要什么条件？

③该问题可以转化成我们所熟悉的什么知识？

（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

变式①.AD、AB满足什么数量关系时，AB边上只有一个强相似点？

变式②.AD、AB满足什么数量关系时，AB边上没有强相似点？

（请学生投影讲解，老师总结补充；然后，给出两道变式）

（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

设计说明：

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（1）让学生类比例题，初步尝试运用模型解决以“几何”为背景的“新概念”型题。

（2）培养学生的小组合作意识，实现学生的主体性。

（3）第2小题，“一题多解”和变式设计可以培养学生的发散思维。

练习2.（2015•咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

四、课堂小结

1.通过这节课的学习，说说解“新概念型”题的一般方法是什么？

2．本节课用了哪些数学思想方法？

3.谈谈你的收获和疑问？

设计说明：巩固模型，回顾探索过程的方法，查漏补缺。

【目标检测设计】

1.(2015.重庆)．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是

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“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式. 2.（2014•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（-4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；

（2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

（3）将函数

y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？

设计说明：

通过对“新概念”题型的方法模型探索和运用，学生已初步做到不畏惧这一类题，能够找到解题突破口，但还不够熟练，运用能力还比较差，因此，分别设计一道以“代数”和“函数”为背景的题目，让学生熟练运用以上模型及感受“新概念”型的广泛型。

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