菱形的性质与判定的综合应用ppt配套教案板书设计

1.3菱形的性质与判定的综合应用

一、学生知识状况分析

学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。

学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

二、教学任务分析

教材的地位与作用

菱形是一种基本的几何图形，在生产和生活的各个领域都有十分广泛的应用，本节课的主要内容是菱形的性质及应用。菱形是一种特殊的平行四边形，它是在平行四边形的基础上添加一个条件而得到的。菱形性质的探究需要借助平行四边形的相关知识和探究方法，同时它也为后续学习的矩形、正方形奠定了基础。本节课在全章知识中起到了承上启下的作用。

教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。

基于以上任务分析，本节课的三维目标及重难点定为：

1.知识与技能目标

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.过程与方法目标

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感与态度目标

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

4．教学重点与难点

重点：能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题

难点：探索并掌握菱形面积的求法，理解运用数形结合、转化等思想方法。

三、教学方法与教学手段

教学方法

德国教育学家第斯多惠曾指出：“如果使学生习惯于简单的接受和被动的工作，任何方法都是坏的。如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。”遵从这一理念，在实施教学过程中，主要运用情境教学法和探究式教学法，将学生的被动学习变为主动学习，改变学生的学习方式。

教学手段

多媒体课件、实物演示

四、教学程序

本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾，小组上台展示，活动一、二；第二环节：探究菱形的面积公式，活动三；第三环节：拓展提高，综合应用；第四环节：菱形性质与判定的综合应用，活动四；第五环节：课堂小结；第六环节：课堂检测，因人作业。

环节一

创设情境

引入新课

1.用菱形图片贝聿铭玻璃金字塔引出课题，投影一组生活中的菱形图片。

2.明确学习目标

设计意图：贝聿铭玻璃金字塔引出课题，吸引学生注意力，提高学习兴趣，在图片中欣赏菱形的美，感受数学来源于生活。学习目标的出现让学生明确了学习任务，使其学习行动的每一次努力都有明确方向。

3. 自主回顾，展示归纳

活动一

小组展示菱形的性质

学生从边、角、对角线、对称性四个方面汇报展示菱形性质，教师适时进行小结，指导学习方法，使知识系统化、条理化。

设计意图：通过PPT展示总结，使学生直观复习菱形的性质，发现菱形重复平行四边形的性质，从而取掉重复的性质，留下菱形特有的性质，简化记忆。通过几何语言结合动画图形展示菱形的性质，提高应用性质的能力及证明书写规范。

活动二

小组展示菱形的判定

学生上台通过PPT动画展示菱形的判定，再从符号语言结合图形加以总结展示，直观复习判定定理。

设计意图：通过PPT动画展示，使学生直观复习菱形的判定定理。通过几何语言结合动画图形展示菱形的性质，提高应用性质的能力及证明书写规范。

环节二

探究菱形的面积公式

通过出示情景问题菱形花园，引出探究问题：菱形面积能否用对角线的长度来表示？

在学生疑惑时启发点拨提问：你能通过割补把菱形转化成学过的图形吗？

（三角形、矩形、平行四边形）试着探究这些图形的底和高和菱形的对角线有什么关系。

活动三

探究菱形的面积，小组展开拼图活动，上台展示。

将图片粘贴在黑板，学生结合PPT动画讲解不同的割补方法及推导思路。

结合图形推导出：S菱形S平行四边形1AC·BD

2不通过剪拼，书写证明这一结论。

设计意图：这一活动为学生构造了一个图动——手动——脑动的动态思维场景，让学生经历菱形与平行四边形、特殊三角形之间相互转化，在图形变化过程中发现不变的量，同时在活动中找到了已知对角线长度求菱形面积的方法。

环节三：拓展提高，综合应用

例题：如图，菱形花坛ABCD是边长为13m的菱形，其中沿对角线AC的小路长为10m.求：

(1)沿对角线BD的小路的长度；

(2)菱形花坛ABCD的面积.

教师分析点拨，学生独立完成，一名学生板演。完成后教师纠错。

轻松过关：

1.菱形ABCD的两条对角线BD=6cm，

AC=8cm，求菱形ABCD的周长和面积。

2、如图所示：在 ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

ABED

添加方式1：____________________

添加方式2：____________________

3、在ABCD中,AB=5，AC=6，BD平分ABC,求BD的长，ABCD的面积，点A到BC距离

ADOC

BC

例题旨在巩固菱形的性质及面积公式的应用，规范学生过程的书写。

第1题题主要考查了菱形的性质与勾股定理综合运用，无论是求周长还是求面积，都需要把菱形向直角三角形问题转化，解题中需要让学生感受这种转化思想。

由第2题学生很容易说出邻边或对角线的方法，教师补充AC平分BAD,简介推出两边相等，为第3题做好铺垫，第3题是对菱形性质与判定的综合应用，学生板书，容易出现不判定菱形直接运用勾股定理的错误，教师纠正。

设计意图：在这一环节，以教材中的一道课后练习题为基础，不断进行变式，题目设置由浅入深，层层递进，培养了学生综合运用菱形的性质与三角形有关知识解决问题的能力，不断渗透将菱形问题向三角形问题转化的思想方法，强化了对菱形性质与判定的综合应用，成功突破了本节课的难点。

环节四：菱形性质与判定的综合应用

活动四

探究：做一做，摆一摆，阐述理由

两条不等宽的纸条交叉重叠部分是什么特殊四边形？

两条等宽的纸条交叉重叠部分又是什么特殊四边形？

转变角度结论还成立吗？

小组交流讨论，上台展示，说明原因。

通过做一做，摆一摆，阐述理由，锻炼了学生的动手能力，合作意识，并且实物操作直观形象，便于思考，学生上台讲解，培养表达能力，进一步强化了对菱形性质与判定的综合应用。

环节五：课堂小结

学生畅谈本节课的收获.教师通过本节课简单的思维导图，引导学生对知识进行梳理。

环节六

课堂检测，因人作业

布置分层次作业：

A层：（1）P9：知识技能

1、2、3

（2）绘制菱形性质与判定的思维导图

B层：（1）P9：知识技能

1、3、4 （2）操作题：折一折，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？写出你的折法，展示并说明原因。

A

五、教学设计说明

本节课的设计立足于“探究发现式”教学模式。

类比发现，让学生体会知识的内在联系。

实践探究，让学生经历结论的发现过程。

综合训练，让学生得到思维的深入培养。

反思小结，让学生共享知识系统建立的成功喜悦。

设计意图：及时的反思，更有助于知识的内化和认识能力的提升.学生畅谈收获后，再通过布置分层次作业，既使学生掌握基础知识，又让学有余力的学生有所提高。

BC