正方形的判定第二课时 公开课

《正方形的性质与判定》教学设计

课题

执教人

1.3.1正方形的性质与判定

王婷

课型

地点

新授课

九（1）班

本节是特殊的平行四边形的第3节，这是第一课时，本课教材内容简析

时主要了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理。经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。培养合情推理能力和探究***面几何的内在价值。

学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学***行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知学情分析

与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

知识与技能

使学生掌握正方形的概念，并会用它们进行论证。

教学目标过程与方法

会用正方形的性质解决问题，进一步发展学生的推理能力。

情感态度价值观

通过菱形、矩形、正方形的性质区别，进行辨证唯物主义。

教学重点：

正方形的性质

教学难点：

正方形与平行四边形、菱形及矩形的联系

教学方法：

讲授法、讨论法

教学用具：

课件、三角板

教学过程

教学内容

学生活动

设计意图

一、情境引入

回顾旧知，通过

复习矩形定义类

1．课件展示收集图片，学生欣赏观察。

比出正方形的定

2．课件展示图中的四边形都是特殊的平行四边形，义

通过观察与对比之观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样

前学习的的共同特征? 正方形既是矩形矩形定义，注意事项：此处用到类比思想，让学生通过类比的又是菱形，它具得出正方思想得出正方形的定义：

有矩形和菱形的形的定义，

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平所有性质.于是结合旧知行四边形叫做正方形. 我们得到了正方归纳正方3.议一议：

形的两条性质定形的性质

（1）正方形是菱形吗?是矩形吗？

理：

（2）你认为正方形有哪些性质？

定理1

正方形的四

4.想一想：

个角都是直角，

正方形有几条对称轴

四条边都相等

解析：

定理2

正方形有4条对称轴. 正方形的对

经验层面：可通过折叠. 角线相等且互相

分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以垂直平分

必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对

角线的对称轴.

二、性质应用

活动内容：①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，

且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。

②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、

使学生对矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地

通过自己表示它们之间的关系吗？与同伴交流”

的实践总

结得到的

关于正方思考问题，展开形的性质讨论，本例题问能够熟练题中“BE与DF运用、解决之间又怎样的关具体问题。

系？到底指的是

解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：

什么？

1）∵四边形ABCD是正方形.

∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个

角都是直角）.

∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF. 2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.

三、练习提高

活动内容：

1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？

2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。

3：议一议：

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗

？与同伴交流. 4：牛刀小试

1.（2014•郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形学生规范书写过

程，进一步培养

推理能力

使学生养

成阶段性

回顾总结

的习惯，使

其逐渐养

成良好的

学习品质。

对本节知

识进行巩

固练习。

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等

2. （2014•来宾）正方形的一条对角线长为4，则这

个正方形的面积是 8 。

四、课堂小结

1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.

2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系. 学生回顾与总结

3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品

质的一部分.

通过此环作业布置：课本22页

习题1.7 1、2题；

节对学过家庭作业：《学习之友》，预习新课。

的知识进行回顾，并且进行在加工，内化为自己的数学品质。

都具有的是（ A ）

板书设计：

1.3.1 正方形的性质与判定

1、定义： 例1、证明：

2、性质：

3、联系

教学反思：