复习题第二课时教学实录

导学案：《一次函数与反比例函数结合》专题复习

金堂县五凤镇九年制学校

徐金河

一、学习重点、难点

1.

通过研究中考真题，进一步熟悉一次函数与反比例函数相关考点及知识点，探索一次函数与反比例函数结合问题的通性通法。

2.

在解题过程中，进一步内化数形结合、转化、分类讨论等数学思想。

二．教学过程：

活动

1：研究真题，寻求共性

回顾近几年各地中考数学

一次函数与反比例函数综题，主要有以下几种命题方向：1.函数表达式; 2.求交点坐标；3.比较函数值的大小

;4.求三角形面积; 5.与对称、平移、三角函数、平行四边形存在等几何问题的综合。

活动

2：一次函数与反比例函数结合常考知识点回顾（要认真阅读，可能有作用噢！）

1.

求解析式：用待定系数求解，有几个参数就找几个点的坐标代入。

2.

求交点坐标：

（1）一次函数与x轴相交，则交点的

纵

坐标等于0，即

y

＝0。

（2）一次函数与y轴相交，则交点的

横

坐标等于0，即

x ＝0。

（3）两个函数的交点坐标，就是联立两个函数的解析式组成方程组，方程组的解就是两个函数的交点坐标。

3.

两条直线的位置关系：

（1）两条直线y1=k1x+b1、y2=k2x+b2互相平行，则有

k1=k2,b

。

1¹b

2（2）两条直线y1=k1+x、by2=k2x+b2互相垂直，则有

k1?k2-1

。

（3）将直线y=kx+b向上平移m（m>0）个单位，可以得到直线

y=kx+b+m

。

将直线y=kx+b向下平移m（m>0）个单位，可以得到直线

y=kx+b-m

。

将直线y=kx+b向左平移m（m>0）个单位，可以得到直线

y=k(x+m)+b

。

4、比较一次函数与反比例函数值大小的取值范围问题的常用步骤：（１）找交点，（2）、做垂线，（3）分区域，（4）、确区域，（5）、写范围。简说成”三线四区间法”. 5、求一次函数与反比例函数结合中的三角形面积大多要用到割补思想。

活动

3：一题串通

一次函数与反比例函数综合题

1.如图，一次函数 y=﹣x+4 的图象与反比例函数ykx（k 为常数，且

k≠0）的图象交于 A（1，a），B 两点．

（1）

求反比例函数的表达式；

（2）

求点

B 的坐标；

解：（1）

总结提炼：

解：（2）

总结提炼：

1

(3)观察图象，当

x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

解：（3）

总结提炼：

变式

1：观察图象，当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值?

解：（变式

1）

总结提炼

解：（4）

(4)连接

OA、OB，求△OAB 的面积；

总结提炼：

解：（变式

2）

变式

2：如图，一次函数总结提炼：

y

x

1和反比例函数y2x交于图中的

A,B两点，求△OAB 的面积

拓展训练：1.在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐 2

标△PAB的面积．

解：（变式

3）

总结提炼：

2.如图，

在

x 轴上找一点

P，使

的值最大，请直接写出满足条件的点

P 的坐标。

PA解：（变-PB式

3）

总结提炼：

3.如图，设

M 是直线 AB:y=x+1 上一点，过 M 作

MN∥y 轴，

交反比例函数

（x＞0）的图象于点

N，若

B，O，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标

4.如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数ymx的图象都经过点A(2，-2)．

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。

活动4.课堂小结：

1、方法总结

3

（1）看到求函数的关系式，想到利用待定系数法；有几个参数就找几个点（条件）

（2）看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方程组的解；

（3）看到直线平移，想到平移前后直线y=kx+b中的k不变；

（4）看到最小值，想到轴对称和其他有关最值思路；

（5）看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.面积用割补，关键在定底；平行线有巧用

2、数学思想总结

数形结合思想和转化思想。

.思考：学完本节课，你能理解下图的面积转化思路吗？请课后继续探究。

图（1）

图（2）

4

5