菱形的性质与判定的综合应用优质课教案推荐

菱形的性质与判定的综合应用

--菱形的面积

一、教学目标

1.知识与技能目标

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.过程与方法目标

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感与态度目标

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

二、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。

第一环节：知识回顾

内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？

1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：

(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？

(2)对角线AC与BD有什么位置关系？

BAEDC2.如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，AE=6,AB=10,则S菱形ABCD=__________。

图1

第二环节：知识应用

1.典型例题：

例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

DE=1BD×10=5（cm）

2图3 AEBDC∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

AEAD2DE21325212(cm).

∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD =2×S△ABD=2×1×BD×AE 2= BD×AE=10×12=120(cm2). 目的：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。

2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：

(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。

目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。

D第三环节：总结推广

在一般的四边形ABCD中，如果对角线AC⊥BD于O，这个四边形

的面积怎样求呢？

结论：

BAOC

第四环节：课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在什么疑问？面积是 cm2.

目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。

第五环节：基础检测

1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是

cm2．

BAODC2.已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6㎝，BD=10㎝，则S四边形ABCD=________。

第六环节：拓展提高

1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

目的：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。

第七环节：因人作业

必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；

选做题：如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

AFBE图11 DC目的：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。