复习题第二课时教案

中考总复习《反比例函数的图象与性质》教案

一、复习目标：

1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数的表达式。

2、巩固反比例函数图象的变化及性质，并会解决实际问题。

二、复习重点、难点：

重点：反比例函数的定义、图象及性质。

难点：反比例函数的增减性及k的几何意义。

三、教学过程：

（一）、知识梳理：

●考点一

反比例函数的概念

1．形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫做_________函数，其中自变量x的取值范围是__________. 2．反比例函数的解析式三种形式

(1)y＝(k为常数，且k≠0)；

(2)y＝kx(k为常数，且k≠0)；

(3)xy＝k(k为常数，且k≠0)．

确定反比例函数的解析式，就是确定k值，通常利用双曲线上任意一点的坐标列关于k的方程求解．

●考点二

反比例函数的图象和性质

1．反比例函数的图象是________，它是轴对称图形，有两条对称轴；同时又是________对称图形，对称中心是坐标原点，反比例函数的图象无限靠近坐标轴，但与坐标轴没有交点．

2．系数k与图象性质

－1kxkxk的符号

k>0

k<0 图象的大致位置

经过象限

性质

一、三

在每一象限内y随x的增大而________

●考点三

反比例函数k的几何意义

________ 在每一象限内y随x的增大而________

如图，反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴，y轴的垂线，设垂足分别为A，B，则所得矩形OAPB的面积为____________. ●考点四

反比例函数与一次函数图象的交点

1．k1，k2同号⇔双曲线y＝(k1≠0)与直线y＝k2x(k2≠0)有交点，且它们的交点坐标为(a，b)与____________. 2．比较反比例函数的值与一次函数值的大小时，要充分利用函数图象进行分析判断，同时，要把与双曲线的交点作为界点进行分析，且不能忽略反比例函数中的自变量x≠0.

（二）、典例分析：

1、反比例函数的表达式

【例1】1.若反比例函数图象经过点P(3，－2)，则该反比例函数的解析式为____________；

2.(2018·陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为__________. 【解析】

设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，由题意有k＝m·m＝2m×(－1)，

4 解这个方程得m1＝0(舍去)，m2＝－2 ∴k＝4，即y＝. kxkxk1xkxx【点拨】

抓住“反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k”是解答本题的关键

2、反比例函数的图象和性质

【例2】

已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(

) 【解析】

在I＝中，∵电压U为定值，∴I是R的反比例函数，即I关于R的函数图象是双曲线．又电阻R＞0，所以双曲线只能是第一象限内的部分．

【例3】

(2018·威海)若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，URURky3)在双曲线y＝(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是(

) xA．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

【解析】

用“图解”的办法．作出反比例函数y＝(k＜0)的图象(如图)，双曲线位于第二、四象限，分别过x轴上－2、－1、3处作x轴垂线得与双曲线的交点，再过交点作y轴的垂线，kx

得对应的y1，y2，y3，从图中可知y3＜y1＜y2.

【点拨】

(1)本题还可以采用“赋值法”求解，如令k＝－6，分别代入－2，－1,3，求出相应的y1，y2，y3值，进行比较即可；(2)在运用反比例函数的性质时容易忽视“在同一象限内”这一限制条件，因此，在运用性质前，一定要判断所给点的象限．

3、反比例函数k的几何意义

【例4】

(2018·舟山)如图，点C在反比例函数y＝的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1.则k的值为(

) A．1

C．3

【解析】

过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC．由B．2

D．4 kxABAOCD∥OB，得＝，∵AB＝BC，∴AO＝OD，∵ABBCOD＝BC，故S△ABO＝S△BOC＝1，而AO＝OD，故S△COD＝S△AOC＝S△ABO＋S△BOC＝2，根据S△COD＝，所以k＝4. 2

【点拨】

反比例函数y＝(k≠0)图象上一kkx点向坐标轴作垂线段，围成的矩形的面积就是|k|，正确理解反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义是解题的关键，如本题充分运用了S△COD＝进行了求解．

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四、布置作业：

福建中考真题汇编（试题研究P44 —45）

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