本章小结优秀教学设计内容

极坐标复习课 学案

1、目标和目标解析

1. 1教学目标：

(1)掌握极坐标与直角坐标、极坐标方程与直角坐标方程的互化。

(2)识记和理解一些简单直线和圆的极坐标方程。

(3)会用曲线极坐标方程解决简单几何问题（距离）。

1. 2教学重、难点

重点:极坐标方程的简单应用。

难点:极坐标系下推导简单曲线的极坐标方程。

2、知识回顾

2. 1

极坐标系的概念：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．其中，点O称为_______，射线Ox称为_______．

图2.2 2. 2

点在极坐标系下的表示：如图2.2所示，设M是平面上任一点，表示OM的长度，表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角，那么，有序数对_______称为点M的极坐标．显然，每一个有序实数对(,)决定一个点的位置．其中，称为点M的_______，称为点M的_______．

图2.3 2. 3

坐标之间的互化：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(如图2.3)．平面内任意一点M的直角坐标(x,y)与极坐标(,)转化公式如下：

x_______（直化极）

y______________

（极化直）

_______通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，02．

1

3、课堂导学

一、在极坐标系下，试求满足下列条件的极坐标方程

（1）过坐标原点倾斜角为的直线：______________；

3（2）过点(3,0)且垂直于极轴的直线：______________；

（3）过点(3,2)且平行于极轴的直线：______________；

（4）过点(3,0)且与极轴夹角为直线：______________；

3（5）圆心在原点，半径为r的圆：______________；

（6）圆心在点(2,0)，半径为2的圆：______________；

（7）到点(3,3)的距离恒为3的点的轨迹：______________．

2二、实现下列平面直角坐标系和极坐标系下的互化

例1：（1）把点M的极坐标(4,

（2）把点N的直角坐标(3,1)化成极坐标（0，02）．

思考1：请同学们在学案练习的基础上把本节课的知识点梳理出来，思考如何限制,点的极坐标与平面内的点才一一对应？

（3）直角坐标方程yx化为极坐标方程为______________；

（4）直角坐标方程(x1)(y2)5化为极坐标方程为______________；

（5）曲线2cos3sin10的直角坐标方程是______________；

（6）曲线2sin(226)化成直角坐标；

6)的直角坐标方程是______________；

（7）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C

的极坐标方程为cos(3)1，M、N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则M、N的极坐标分别为______________．

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问题2：请同学们结合学案练习题,的几何意义，思考练习题（7）能否从极坐标角度进行突破？

例：（1）在极坐标系中，圆C的方程为4，直线l的方程为截圆C所得的弦长；

（2）在极坐标系中，曲线C1的方程为1，曲线C2的方程为sin(直线l：

变式1：若曲线C1的极坐标方程为2sin，C2的极坐标方程为23sin，若直线度；

变式2：若两条曲线的极坐标方程分别为1与2sin，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

3 4（R），求直线l4)32，若23(0)与C1的交点为A，与C2的的交点为B，求线段AB长度；

3(R)与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求线段AB长

课后作业

1．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin(4)1，圆C的圆心的极坐标是C(1,)，圆的半径为1．

4(1)求圆C的极坐标方程；

(2)求直线l被圆C所截得的弦长．

2．在直角坐标系xOy中，直线C1:x2，圆C2:(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C1，C2的极坐标方程；

(2)若直线C3的极坐标方程为面积．

3．(2016·高考全国甲卷改编)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225．

(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

(2)直线l的参数方程是(R)，l与C交于A，B两点，|AB|10，求l的斜率．

4(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的

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