比的基本性质教学设计思路

教材分析

“比的基本性质”是在学生认识比的意义这个基础上进行教学的。由于比与分数和除法有密切的联系,

先让学生回顾商不变的性质和分数的基本性质,再启发学生联系比和除法、分数关系,思考“比中有什么样的规律?先猜测后验证得到比的基本性质。

作为比的基本性质的应用,例1教学化简比,这里以“神州”五号为有关题材,求两面旗的最简比,答案相同让学生感悟了化简的必要性,使数量关系更加简单明了,素材既有思想又有趣味性。数据又真实。

“自学—验证—运用”是小学数学学习中一种比较能引导学生探究数学知识、培养学生创新能力的教学方法。在运用比的基本性质的过程中,通过同桌合作、小组合作、自学等方式,为学生创设一个积极的数学活动的机会,鼓励学生自主探究化简比的方法。巩固练习中培养学生探究身边数学的兴趣和信心。总结阶段让学生自我小结,同时布置课外思考题,将探究与合作的时空延伸到课外,进一步培养学生探究身边数学的兴趣,引导学生学会合作学习。教学目标

知识与能力:通过观察、类比,使学生理解和掌握比的基本性质,并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

过程与方法:

通过学习,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想方法,培养学生思维的灵活性。情感态度与价值观:

1、本节课突出学生的主体地位,让学生高高兴兴地进入数学世界,在探索中激发兴趣,从发现中寻找快乐;

2、通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果。

重点:理解比的基本性质。

难点:利用比的基本性质化简比。

一、复习引入

师:我们刚刚学习了有关比的知识,谁能说说比与除法和分数有什么关系?(生自由发言)我们以前还学过了分数的基本性质和除法中的商不变性质,还记得吗?谁来说一说?

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之

间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究

(一)猜想比的基本性质

1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?

预设:比的基本性质。

2.学生纷纷猜想比的基本性质。

预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

3.根据学生的猜想教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

4.同学们都得出了这个猜想,那这个猜想成不成立,是否具有普遍性,我们再一起验证一下。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力,学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联想到比的基本性质,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

(二)验证比的基本性质

1.教师说明合作要求。

①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果,并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。

②如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。

③选派一个同学代表小组进行发言。

2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。

3.完善归纳,概括出比的基本性质。

教师板书课题。(比的基本性质)

4.质疑辨析,深化认识。

利用比的基本性质做出准确判断:

(1)6︰7=(6×0)︰(7×0)=0

(2)1︰2=(1+2)︰(2+2)=0.75

(3)2︰8=2︰(8÷2)=0.5

【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证,而合作探究又是一种良好的学习方式,但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考,让学生

产生自己的想法,然后再进行合作交流,这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程,交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力,同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”,从而大大提高了合作学习的实效性。

三、比的基本性质的应用

师:同学们,你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?

今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比,进而得到一个最简整数比。

(一)理解最简整数比的含义。

1.引导学生自学最简整数比的相关知识。

预设:前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

2.从下列各比中找出最简整数比,并简述理由。

3:4;18:12;19:10;;0.75:2。

(二)初步应用。

1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)

学生独立尝试,化简后交流。

(1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2;

(2)180:120=(180÷□):(120÷□)=():()。

预设:除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法,但重点强调除以最大公因数的方法。

2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)

师:对于前项、后项是整数的比,我们只要除以它们的最大公因数就可以了,但是像:和0.75:2,

这两个比不是最简整数比,你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究,找到化简的方法。

学生研究写出具体过程,总结方法,并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较,引导学生掌握一般方法。

预设:含有分数和小数的比都要先化成整数比,再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后,再进行化简。

3.归纳小结:同学们通过自己的努力探索,总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时,如果比的前项和后项都是整数,可以同时除以它们的最大公因数;遇到小数时先转化成整数,再进行化简;遇到分数时,可以同时乘分母的最小公倍数,化成整数比,然后再

化简。

4.教师小结补充分数比化简也可以利用求比值的方法化简,注意要把结果写成比的形式。

5.尝试练习。

把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。

【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念,充分发挥学生的主体作用,使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中,通过自学、独立探究、小组合作等方式,为学生创造一个积极的数学活动的机会,鼓励学生自主探究,找到化简比的方法。

四、巩固练习

(一)基础练习

化简下列各比。

15︰21 0.12︰0.42

(二)拓展练习(PPT课件出示)

教材第53页第6题。

【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点,同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习,同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法,培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力,而且很好地巩固了本节课的知识,同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练,也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

五、课堂小结

1.这节课你有什么收获?还有什么疑问?

2.同学们这节课的收获就是我们这节课的学习目标。

六|、拓展运用,生活中的数学

介绍黄金比,联系生活对学生进行爱国主义教育,最后在<歌唱祖国>的歌声中结束本节课。