8. 匀变速直线运动规律的应用教学目标设计

习题课

匀变速直线运动规律的应用

简阳市贾家中学

徐锦亮

【教学内容分析】

考纲对本节所涉及的知识点均为二级要求。本节内容是高考考查的热点和重点，常与其他知识点结合考查，有时也单独考查，如实际生活中的直线运动问题。其重点是考查学生的综合能力。

【教学目标】

1. 知识与能力

（1）掌握匀变速直线运动的基本公式，

并能恰当选择这些公式解决物理问题．

（2）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论解决物理问题。

（3）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力。

（4）通过一题多解培养学生发散思维。

2. 过程和方法

（1）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略。

（2）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等。

3. 情感态度与价值观

通过对实际生活中直线运动的研究，保持对运动世界的好奇心和探究欲。

【教学重难点】

重点：熟练掌握匀变速直线运动的四个基本公式及其重要推论，并加以应用。

难点：灵活运用规律解决实际运动学问题。

【教学方法】复习提问、讲练结合。

【教具】PPt课件，希沃白板投影仪。

【教学过程】

（一）复习提问，基础知识巩固

1匀变速直线运动的规律

(1)匀变速直线运动:沿一条直线且加速度不变的运动。

(2)特点:运动轨迹是直线。任意单位时间内速度的变化量Δv相等,即速度是均匀变化的。

【易错警示】

在匀变速直线运动中,质点加速度的大小、方向都不变,但不能说a与Δv成正比或与Δt成反比,加速度a由Δv

和Δt

的比值来量度。任意相等的时间内速度的增量相同,这里包括速度增量的大小和方向。

2(3)匀变速直线运动的基本规律。①速度公式:v=v0+at。②位移公式:x=v0t+

at。

③位移速度关系式:v2-

=2ax。

【温馨提示】

除时间t外,x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向。

1.1 一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是(

) A．质点可能做匀减速直线运动 B．5 s内质点的位移为35 m 2 C．质点运动的加速度为1 m/sD．质点3 s末的速度为5 m/s x1222解析：选B 根据平均速度v＝知，x＝vt＝2t＋t，根据x＝v0t＋at＝2t＋t知，质点的初速度v0＝t21222 m/s，加速度a＝2 m/s，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移x＝v0t＋at＝2×5 21m＋×2×25 m＝35 m，故B正确；质点在3 s末的速度v＝v0＋at＝2 m/s＋2×3 m/s＝8 m/s，故D错误。

21.2做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1 m/s,车尾经过站台的速度为7 m/s,则车身中部经过站台的速度为(

)。

A.3.5 m/s B.4.0 m/s C.5.0 m/s D.5.5 m/s 【答案】C（提示学生，多种解法解答）

2 匀变速直线运动的三个推论

(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值,

还等于中间时刻的瞬时速度。平均速度公式:

=

=

。

(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT。

2

(3)位移中点速度

=

。

2.1一小球沿斜面以恒定的加速度滚下,小球依次通过A、B、C三点,已知AB=12 m,BC=20 m,小球通过AB、BC所用的时间均为2 s,则小球通过A、B、C三点的速度分别为(

)。

A.6 m/s、8 m/s、10 m/s B.0 m/s、4 m/s、8 m/s C.2 m/s、4 m/s、6 m/s D.4 m/s、8 m/s、12 m/s 【答案】D 3 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。

2222(2)1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶2∶3∶…∶n。

(3)第1T内,第2T内,第3T内,…,第nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶2n-1。

(4)第1个S内,第2个S内,第3个S内,…,第n个S内的时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)

3.1 例 1、火车紧急刹车后经7s 停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s 内的位移是 2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？

（学生分组讨论，探讨一题多解）

4 自由落体运动

(1)定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

(2)物体做自由落体运动的条件: ①物体只受重力作用。②物体的初速度等于零。

(3)运动性质:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

(4)基本规律:

①速度公式:v=gt。②位移公式:h=gt2。③速度与位移关系式:v2=2gh。

4.1 假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验:让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则(

)。

A.物体在2 s末的速度大小是20 m/s B.物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s C.物体在前2 s内的位移大小是20 m D.物体在5 s内的位移大小是50 m 【答案】D

题型一

匀变速直线运动规律及其应用问题

1.合理选用公式

题目中所涉及的物理量

(包括已知量、待求量和

为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量

适宜选用公式

v0、v、a、t

x

v=v0+at

x=v0t+

at2

v0、a、t、x

v

v0、v、a、x

t

v2-

=2ax

x=

t

v0、v、t、x

a

除时间t外,x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向。

2.匀变速直线运动问题的解题思路

(1)确定研究对象及研究过程。(2)选取正方向。(矢量的正负值)

(3)根据已知量及未知量,选定公式列方程。(4)统一单位,求解方程。

(5)验证结果,结合生活实际对结果进行讨论。

（二）小组讨论，综合能力提升

【易错警示】

匀变速直线运动的每一个公式都涉及四个物理量,解题时应注意根据题目所给的三个已知量,以及要求的未知量,合理选用公式。对于匀减速运动的解答结果的讨论,要注意题目所描述的问题有没有反向速度的可能,从而确定解答结果的取舍。

【例1】为了安全,学校门前的马路旁一般有限速标志。一学校门口前面马路的俯视图如图所示。绿灯时,在十字路口A线处有一轿车(可视为质点)从静止开始做匀加速直线运动,轿车的最大启动加速度为10 2m/s。距A线l1= 500 m处有一减速区,减速区宽度l2=15 m,轿车在减速区刹车时的加速度数值足够大。设学校门口限速36 km/h,市区内轿车限速72 km/h。要求轿车从进入减速区时开始减速,减速过程视为做匀减速直线运动。在不违规的情况下,求轿车从A到学校门口B的最短时间。

【解析】设轿车以最大加速度启动达到限速v1的时间为t1,有v1=at1

设达到最大速度时轿车经过的位移为x1,有

=2ax1

设匀速运动的时间为t2,有l1-x1=v1t2

设在减速区内时间为t3,有

t3=l2总时间t=t1+t2+t3联立解得t=27 s。

【答案】27 s 【变式训练1】如图所示,水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球,在某小球2离开M的同时,O点右侧一长L=1.2 m的平板车以a=6.0 m/s的恒定加速度从静止开始向左运动,该小球恰好2落在平板车的左端,已知平板车上表面距离M的竖直高度h=0.45 m。忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s。

(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt+t0,设平板车在该时间段内的位移

2为x1,由运动学方程有x1=a(Δt+t0)

至少有2个小球落在平板车上须满足:x1≤x+L联立解得Δt≤0.4 s。

【答案】(1)0.27 m

(2)Δt≤0.4 s 题型二

自由落体运动和竖直上抛运动问题

1.自由落体运动

(1)基本特征:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,即v0=0,a=g(方向竖直向下)。

(2)基本规律:初速度为零的匀加速直线运动的规律适用于自由落体运动,常用到以下表达式

v=gt,h=

gt2,v=

,

=

=

gt (一段时间内的平均速度)。

(1)求小车左端距离O点的水平距离。

(2)若至少有2个小球落在平板车上,则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件? 【解析】(1)设小球自由下落到平板车上表面处历时为t0,在该时间段内由运动学方程

对小球有h=

g

对平板车有x=

a

联立解得x=0.27 m。

2.应用自由落体运动规律解题时应注意两点

(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等解题。

(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题。

【易错警示】对于竖直下落的物体是不是做自由落体运动,判断时易出错。在判断时,如题目直接给出物体由静止开始自由下落或忽略空气阻力等提示语时,可将下落物体的运动看成自由落体运动。对于有空气

阻力的问题,若空气阻力远远小于重力,可近似看作是自由落体运动。若只是空气阻力很小,则不能认为物体就一定做自由落体运动,虽然空气阻力很小,但可能空气阻力与重力大小差不多,则不是自由落体运动。

【例2】一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(

) A．物体在2 s末的速度大小是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s C．物体在前2 s内的位移大小是20 m D．物体在5 s内的位移大小是50 m （三）课堂练习，巩固效果

1、一质点从A点以v0=3 m/s的初速度开始做匀加速直线运动,随后依次经过B、C两点,已知AB段、BC段的距离分别为5 m、9 m,且质点经过AB段、BC段时速度的增加量相等,则(

)。

2 A.质点的加速度大小为2 m/sB.质点从A点运动到C点历时3 s C.质点在C点的速度大小为11 m/s D.质点在B点的速度大小为6 m/s 【答案】C 2、一个物体做末速度为零的匀减速直线运动,比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动,下列说法中正确的是(

)。

A.经历的时间之比是1∶2∶3 B.平均速度之比是3∶2∶1 C.平均速度之比是1∶(

-1)∶(

-

) D.平均速度之比是(

+

)∶(

+1)∶1 【答案】D 3、如图所示,冰壶以速度v垂直进入四个宽为l的矩形区域,沿虚线做匀减速直线运动,且刚要离开第四个矩形区域的E点时速度恰好为零,冰壶通过前三个矩形的时间为t,通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形区域所用的时间。

【解析】根据位移公式和速度公式,由A到E,有4l=vt1-

a

,0=v-at1

式中,t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间,a为其加速度的大小

2

由A到D,有3l=vt-at联立解得t1=2t或t1=t

显然t1=

t不符合题意,应舍去。

所以冰壶通过第四个矩形区域所用的时间t'=t1-t=t。

【答案】t

74、一弹性小球自4.9 m 高处自由下落，当它与水平地面每碰一次，速度减小到碰前的，重力加速度g92取9.8 m/s，试求小球开始下落到停止运动所用的时间．

2h解析：小球第一次下落经历的时间为：t＝＝1 s

g7落地前的速度的大小v＝gt＝9.8 m/s 第一次碰地弹起的速度大小v1＝v

92v17上升到落回的时间t1＝＝2× s

g972第二次碰地弹起的速度的大小v2＝9v 2v272上升到落回的时间t2＝＝2×9 s ………………..⋮

g7n第n次碰地弹起的速度的大小vn＝9v 2vn7n上升到落回的时间tn＝＝2×9 s

g727n7从开始到最终停止经历的时间为：t总＝t＋t1＋t2＋…＋tn＝1＋2×＋2×9＋…＋2×9 s＝1＋9n77×1－9 s≈8 s.

答案：8 s