2、解决问题的策略（2）教学设计第一课时

《解决问题的策略（例2）》教案

教学内容：

苏教版小学数学四年级上册第58～60页例2和“练一练”，第61页第3～5题。

教学目标：

1．使学生经历探索解决问题方法的过程，理解和掌握归一问题的结构和数量关系；进一步感受用列表的方法整理条件和问题的过程，体会从条件和问题出发分析数量关系，探寻解题思路的策略，能按解决问题的一般步骤实施解题活动。

2．使学生经历把现实问题抽象成数学问题的过程，培养发现和提出问题的能力，增强用数学眼光观察生活现象的意识；经历通过独立思考分析数量关系，确定解题思路的过程，培养分析问题和解决问题的能力，以及有条理地表达的能力，增强应用意识。

3．使学生在参与数学活动的过程中，感受数学与现实生活的联系，体验数学知识和方法的实际应用价值；获得学习成功的愉悦体验，进一步增强学习数学的兴趣与学好数学的自信心。

教学过程：

一、引入

提问：上节课我们学习了怎样的实际问题？能举例说说解决这样的问题，可以怎样整理条件和问题，怎样分析数量关系？分析数量关系的关键是什么？

根据学生回答，板书：列表整理，从条件和问题出发，基本数量关系。

再问：解决问题时，一般要经历怎样的步骤？

谈话：日常生活与生产中，我们经常会遇到一些需要用数学知识和方法解决的实际问题，解决这些问题，需要掌握一些解决问题的策略。今天这节课我们继续学习解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）

【设计说明：引导学生回顾上节课的学习内容，并举例说说相关的解决问题策略，可以使学生再现已经学过的整理条件和问题、分析数量关系的策略，以及解决问题的一般步骤，为即将开始的解题活动作好策略和方法上的准备。】

二、探究

1．理解题意。

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出示教科书第58页例2，让学生自由读题，并和同学说说知道了什么。

启发：读了题目你有什么感觉？题目中给出的条件充分吗？

学生中可能出现两种意见：一种认为缺少条件，因为要求水位下降120厘米，一共要放水多少小时，需要知道水位每小时下降多少厘米，而题中没有给出这样的条件；一种认为条件是充分的，虽然没有直接给出水位每小时下降多少厘米的条件，但可以从表中找到。

提问：请同学们仔细观察表中数据，你能从中获得哪些信息？怎样理解这些信息？

板书：水库的水位每2小时下降12厘米。

追问：表中哪个数量在变化？哪个数量没有变化7．这说明了什么？（水位每小时下降的速度不变，放水时间越长，水位下降得越多。）

【设计说明：通过自由读题，每一个学生都会对题目的结构和数量关系有一个直觉的判断，而由于认识的差异自然会出现不同的意见，可能有学生会认为题中的条件并不充分，也可能有学生已经对表中所隐含的规律有所察觉。这种课堂上自然生成的资源，正是教师需要巧妙利用和恰当引导的。所以，教师没有以不同意见仲裁者的形象出现，而是启发学生再仔细观察表中数据，看能发现什么，进而发现水位每小时下降的速度是固定不变的，而这正是理解题中数量关系的关键所在。】

设疑：表中只告诉我们前8小时水位下降的情况，而水位下降120厘米所需要的时间显然超过8小时，还能说水位下降的速度不变吗？（题目中的“照这样的速度”，就是要求我们按照前8小时水位下降的速度计算。）

谈话：“照这样的速度”也是解决问题的必要条件之一。现在，谁能用自己的语言把这道题目的条件和问题再说一遍？

根据学生的回答，出示结构完整的问题。

【设计说明：通过设置疑问，引导学生主动关注并正确理解“照这样的速度”的意思，既是正确理解题意的必要环节，也有利于锻炼学生思维的严谨性和缜密性；让学生用自己的语言复述题意，既是对学生能否准确理解题意的检验，也为学生提供了把现实问题抽象为数学问题的机会，有利于培养学生用数学眼光观察生活的意识，感悟数学抽象的思想方法。】

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2．分析数量关系。

提问：通过刚才的活动，我们理解了题目的意思，（板书：理解题意）接下来要做什么？（根据学生回答，板书：分析数量关系）

谈话：这道题可以怎样算？先独立思考，再把你的想法与同学交流。

学生通过独立思考分析数量关系，确定解题思路；教师巡视，与学生一起讨论，并对个别有困难的学生给予必要的帮助和指导。

反馈：谁来说一说，你是怎样分析数量关系，怎样确定解题思路的？

指名交流自己分析数量关系时的思考过程，同时要求其他同学认真倾听他人的发言，并对同学发言作出评价和补充。

学生中可能出现以下几种情况：（1）从条件想起，根据每2小时水位下降12厘米，可以先算出水位每小时下降多少厘米；（2）从问题想起，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时，就要先算出水位每小时下降多少厘米；（3）根据每2小时水位下降12厘米，通过列表找出答案；（4）根据水位下降的高度是2小时水位下降高度的10倍，想到所需要的时间也是2小时的10倍。

讲评时，对于第（1）（2）种思路，要着重让学生说说分析数量关系的不同过程，明确：分析数量关系时，可以从条件出发展开思考，也可以从问题出发展开思考；对于第（3）种思路，要着重让学生说说列表的方法；对于第（4）种思路，要让学生说清楚为什么水位下降的高度是2小时水位下降高度的10倍，所需要的时间也是2小时的10倍。

【设计说明：这一环节是本课的重点和关键。教学时放手让学生通过独立思考分析题中的数量关系，找到解决问题的思路，既有利于学生深刻体验从条件和问题出发分析数量关系的不同过程，又为学生展开个性化思考，获得不同的解题思路提供了机会，有利于培养学生思维的灵活性，增强创新意识。】

3．列式解答并检验。

谈话：明确了解题思路，接下来我们要列式解答，还要对列式计算的结果进行检验。（板书：列式解答并检验）请大家根据自己确定的思路，或从上面讨论的思路中选择一种自己喜欢的思路，列式算出结果，再想一想这道题可以怎样检验，并按自己的想法完成检验。

学生按要求列式解答，并进行检验；教师巡视，对需要帮助的学生给予个别

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指导。

指名展示自己列式计算的方法，以及检验的过程，并具体说说每一步计算表示什么，检验时是怎样想的。

组织其他同学进行讲评，并对不同的解法进行比较，说说其间的联系，明确：无论用什么方法解题，都要抓住题中的不变量展开思考。即，水位每小时下降6厘米。

【设计说明：让学生独立思考列式解答以及检验的方法，并通过交流弄清其中的道理，既加深了对实际问题数量关系的理解，又有利于培养学生有条理地进行表达的能力，以及自觉检验的习惯；引导学生通过比较，发现不同解法之间的联系，同时明确解答这类问题的关键，有利于学生进一步提升对数量关系的理解水平，培养透过现象看本质的能力。】

4．触类旁通。

出示：照这样的速度，经过12小时，水位一共下降多少厘米？

提示：怎样解决这个问题呢？请大家仿照上面解决第一题的过程，先想一想这道题和上面的第一题有什么不同，解题时可以先算什么，怎样列式解答，再自己试一试，并对解题结果进行检验。如果有困难，可以和同学交流。

学生按要求活动，教师巡视，并参与学生的讨论与交流。

指名展示自己列式解答和检验的过程和结果，并说说是怎样分析数量关系，怎样列式解答，怎样检验的。

比较：请大家比较上面的两道题，说一说题目的已知条件和问题有什么相同和不同的地方，在解题方法上又有什么相同和不同的地方。

再问：解决这两个问题，都要抓住怎样的关键？

明确：虽然两道题的已知条件和问题不同，解决问题的方法也不完全相同，但分析数量关系时，都要抓住水位每小时下降的速度不变这一关键。

【设计说明：引导学生仿照第一题的解题过程，通过独立思考完成第二题的解答和检验，有利于学生在解决问题的过程中进一步体验从条件和问题出发分析数量关系的策略，逐步形成按解决问题的一般步骤实施解题的意识和习惯；引导学生从实际问题的结构、解题方法等角度对两道题进行比较，并揭示解答这类问题的关键，有利于学生进一步加深对归一问题数量关系的理解，提升分析数量关

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系的能力，形成解决问题的策略。】

5．回顾与反思。

谈话：请同学们回顾上面的解题过程，说说有哪些收获和体会。

引导学生从理解题意、分析数量关系、列式计算、检验反思等方面展开交流，并适时进行归纳和总结。

【设计说明：引导学生对解决问题的过程进行反思，并不是无目的的“放羊式”，而是有意识地教给学生一些回顾与反思的方法，既突出了本节课的教学重点，有利于学生进一步提升对有关解题策略的认识和感悟，又有利于培养学生自觉反思学习过程的意识和能力。】

三、巩固

1．做“练一练”第1题。

出示题目，让学生说说题中的已知条件有哪些，要求的问题是什么。

结合学生的回答，强调：每本笔记本的单价相同也是解决问题的必要条件。

出示题中的表格，要求学生把题目中条件和问题整理在表中，并组织反馈与交流。

提问：解决题中的问题，分别要先算什么？你是怎样想的？

让学生独立完成解答，再指名展示列式解答的过程和结果，并分别说说是怎样分析数量关系，确定解题思路的。

追问：解决题中的两个问题，都要抓住哪一个数量？

小结。（略）

2．做练习九第4题。

让学生看图说说题中的条件和问题，并提醒学生注意：从图中可以看出“每瓶果汁的含量相等”这一条件。

让学生看图并列表整理条件和问题，再独立完成解答。

反馈：解决上面的问题，你是怎样分析数量关系的，怎样列式解答的？

提问：这道题可以怎样检验？

指出：以后在解决问题时，都要对解决问题的过程和结果进行检验，但不必把每一道题的检验过程都写出来，可以进行口头检验。

3．做“练一练”第2题。

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让学生独立完成解答，并说一说解题时是怎样想的。

比较：题目中的两个问题，在解题方法上有什么相同和不同的地方？

4．做练习九第5题。

出示题目，让学生自由读题，并说说从表中能知道什么。

提问：题中“照这样计算”是什么意思？为什么要强调这一条件？

让学生独立完成解答，并交流解决问题的思考过程，同时说说求每分钟生产产品的个数时，选择的是表中哪一组数据，为什么选择表中任一组数据都能求出每分钟生产产品的个数。

提问：解决题中的两个问题，都要抓住怎样的关键？

【设计说明：练习的设计重点突出，层次清楚，针对性强。组织学生活动时，紧紧围绕本节课的教学重点，做到扶放结合，各有侧重。或突出实际问题的结构和数量关系，或强调分析数量关系的基本策略，或关注解决问题的一般步骤。既有利于学生进一步理解和掌握归一问题的基本结构和数量关系，又有利于学生更深刻地感悟有关的解决问题策略，提高分析问题和解决问题的能力。】

四、总结

提问：这节课我们学习了怎样的解决问题策略？你还有哪些收获和体会？有什么问题或者疑惑吗？

五、课外作业

做练习九第3题。

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