求最大公因数问题优质课一等奖教案

《用短除法求最大公因数》教学设计

【教学目标】

1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。

2.⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。

3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。【教学重点】理解公因数与最大公因数的意义,用短除法求最大公因数的方法。

【教学难点】求公因数和最大公因数的方法。

【教学过程】

一、复习旧知:

(一)课件出示:

说出下列各组数的最大公因数。(口答)

说出下列各组数的最大公因数,口答.

第一组,12和4 13和398和64。

第二组,1和1099和987和13。

口答:

24的因数有:

36的因数有:

24和36的公因数是:

24和36的最大公因数是:

(结束此题,教师提出问题,你用什么方法求这两个数的最大公因数?什么是公因数、最大公因数?)

(二)导入新课:

师:刚才我们利用上节课学过的列举法求知识解决了求两个数的最大公因数,这节课我们即将来认识一位新的朋友,我们将利用它来求两个数的最大公因数,它就是短除法。(板书:短除法求最大公因数)

设计意图:通过复习列举法求最大公因数的旧知来导入短除法求最大公因数新的课题,能够有效引导学生在新旧知识间进行转移。

二、探究新知:

(一)求两个数最大公因数的其他方法

出示课件书上的例3

生看情景图自己试着解答

大部分学生利用上节课学过的列举法求18和30两个数的最大公因数

师:你还有不同方法求两个数的最大公因数吗?

如果有学生会用短除法,让学生讲解,如果不会老师讲解。

师:你还会用什么方法求两个数的最大公因数

生:分解质因数法

18=2×3×3

30=5×2×3,把18和30的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数,18和30的最大公因数=2×3=6。

巩固练习

1.用短除法求下列各组数的最大公因数。

54和72 36和84 48和96 18和60 2.甲数= 2×3×5

乙数= 2×5×7

甲数和乙数的最大公因数

=

=

(二)沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察,静静思考,因数、公因数和最大公因数到底有什么关系?

生1:公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2:公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是公因数的倍数。

(三)优化方法

仔细观察,静静思考,你更喜欢上面的哪种方法,为什么?

生1:我更喜欢列举法,因为列举法简单易懂,不仅可以求出两个数的最大公因数,还可以求出它们的所有公因数。

生2:我更喜欢分解质因数法,……

练习:书上的2题和3题

补充练习:

按要求写出两个数,使它们的最大公因数是1。

(1) 相邻两个自然数: ____ 和____。

(2) 两个数都是质数: ____ 和____。

(3) 两个数都是合数: ____ 和____。

(4) 一个质数一个合数: ____ 和____。

四、全课总结:

这节课你们学了哪些知识?有什么收获?