6.2 黄金分割名师教学实录

6.2黄金分割

班级

姓名

. 【学习目标】

1.会找一条线段的黄金分割点；

2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系. 【合作探究】

C C

B

B

A A

活动一：欣赏、操作

1、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

AB=

cm，AC=

. AB与AC的比值≈

.

2、芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

AB=

cm，AC=

. AB与AC的比值≈

.

活动二：

ACB

例题1：如图，点B把线段AC分成两部分，如果

定义：点B把线段AC分成两部分，如果ABBC，设AC=1，求AB的长. ACABABBC，那么线段AC被点B黄金分割.（有ACAB一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）

1

点B为线段AC的黄金分割点. AB与AC的比值为51，大约为0.618，这个比值称做2黄金比。

注意：一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称.

活动三：认识黄金分割在几何中的一些应用.

1、黄金三角形：

的

三角形. 2、黄金矩形：

的矩形.

A D C

D E C

D A A

B B F

B C 【典例精析】

例1.若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

例2.如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC2＝________（结果保留根号）.

AB

C例3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为

cm（精确到0.1cm）；

【当堂检测】

ACB1.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBC,那么下列说法错误的ABAC是

(

) A.线段AB被点C黄金分割

B.点C叫做线段AB的黄金分割点

C.AB与AC的比叫做黄金比

D.AC与AB的比叫做黄金比

2.黄金分割比是

(

) A.515151

B.

C.

D.0.618 2223.如图，若点C是AB的黄金分割点，AB=1，则AC=_______，BC=______.

A4.一条线段的黄金分割点有

个. C2 B

5．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．

AB

CD

【中午作业】

1.在中华经典美文阅读中，小明发现一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为20cm，则它的宽为

（

）

A. 12.36 cm

B.13.6 cm

C.32.36 cm

D.7.64 cm

2.已知P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=4cm，则PA=

cm.

3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）

AB

4. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，点H在BA的延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形. HG(1)求AF、DF的长；

(2)点F是AD的黄金分割点吗？为什么？

FD

A

E

CB

3

【家庭作业】习题6.2 1.

东方明珠电视塔塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长（精确到0.1m）. C

B

A 2.如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积. 比较S1与S2的大小，并说明理由.

S1

P

BA

S2

3.如图，设线段AC=1. (1)过点C画CD⊥AC，使CD=1AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，2交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B. (2)在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？

AC4