平行线分线段成比例定理及应用公开课教学设计模版

<探究判定三角形相似的第一个定理>教学设计

于俊萍

〔教学目标〕

1．

（1）掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用； （2）经历“动手操作—直观感知—发现事实”的过程，增强学生发现问题，解决问题的能力．

(3)了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2．

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕

重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程

〔教学设计〕

教学过程

新课引入：

1．

复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义

↓

相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

设计意图说明

从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

2．

回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）

↓

相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。

提出问题：

如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，

DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？

分析：观察27·2-1易知AD= ，AE= ，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE= 即可，学生不

难想到过E作EF∥AB。

↓

∆ADE∽∆ABC，相似比为

。

延伸问题：

通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。

改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍

相似，然后再用几何画板演示验证。

↓

归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

通过几何画板演示，培养学生的实验探究意识。

探究方法：

探究1

在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形， 学生通过作图，动手度量三角使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三形的各边长及三角形的角，在动角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？

手实践中

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相探究几何结论成立与否，加深了等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小学生对定理的重发现体验。

组交流）

在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得

结论的途径。

分析：作A1D=AB，过D作DE∥B 1C1，交A1C1于点E ∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程

A1D=AB，A1E=AC，DE=BC ∆A1DE≌∆ABC ∆ABC∽∆A1B1C1

通过几何画板演示让学生从中体会到把不熟悉的几何问题↓

（如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形是归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个否相似？）转化为熟悉的几何问三角形相似。

题（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形

与原三角形相似）的过程。

↓

若

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。

则

∆ABC∽∆A1B1C1

突出几何定理的图形语言﹑符号语言可以帮助学生完成几何定理的建模。

运用提高：

1．

P47练习题1（2）。

2．

P47练习题2（2）。

课堂小结：说说你在本节课的收获。

布置作业：

1．

必做题：

运用两个三角形相似的判定方法（1）进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。

分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

P55习题27·2题2（1），3（1）。

2．

选做题：

P55习题27·2题4，5。

3．

备选题：

备选题答案：C 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）

A、1对

B、2对

C、3对

D、4对