5.1 二次函数公开课教案

教学内容：6.1二次函数

学习目标

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

学习重点和难点：

体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数

问题导学：

（一）情景

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是____________。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x米，则宽为____________米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为________________________. 3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中,地板的费用与____________有关,为____________元,踢脚线的费用与 有关,为____________元;其他费用固定不变为____________元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是________________________。

（二）新知探索

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

________________________________________________________________________ 。

一般地，我们称________________________表示的函数为二次函数。其中____________是自变量，____________函数。

2yaxbxc中自变量x的取值范围是____________ ，你一般地，二次函数能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

（三）典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. 2y13x(1) (2) yx(x5) (3) y123xx122 (4) y3x(2x)3x (5) 2y13x22x1 (6)yx25x6

1

422yx2x1yaxbxc

(7) (8)

例2．当k为何值时，函数y(k1)xk2k1为二次函数？

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

当堂检测：

（1）如图，学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm，则扩建面积S(m2)与 x（m）之间的函数关系式为_____________。

20xx

x

1420

x30

(2)如图，把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角渐趋一个正方形，则剩余扩建面积S(cm2) 与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式为_____________。

（3）圆柱的高14cm，则圆柱的体积V（cm3）与底面半径r之间的函数关系式2

为 . （4）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_____________。

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