5.1 二次函数优秀教案设计

一、选择题

1.绝对值小于4的所有整数的和是（ ）

A. 4 B. 8 C. 0 D. 1 2.地球的表面积约为510000000km2

，

将510000000用科学记数法表示为（ ）

A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107

3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（

）

A. ﹣x3+3x3=2x3 B. x+x=x2 C. x3+2x5=3x3 D. x5﹣x4=x 5.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 11 6.对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）

A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；

C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7.⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（

）

A. a＞b B. a≥b C. a＜b D. a≤b

8.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是( )

A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼

9.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕BE的长是（

）

A. B. C. D.

10.明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速

1

度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为( )

A. 12分 B. 10分 C. 16分 D. 14分

二、填空题

11.在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）

A. C. B. D.

12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________度．

13.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．

14.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E是斜边AB的中点，∠ECD=________．

15.将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕。

2

16.如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后2裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是________ cm

．

17.如图，点A、B是双曲线y= 上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________

18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

，

并写出点C1的坐标________；

（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标________ ．

三、解答题

19.设

x 、

y 是有理数，且

x

，

y 满足等式

20.先化简，再求值：

（1）（2）

﹣

+x ，并将你喜欢的值代入计算

，其中a= ，b= ．

，求

x －

y 的值．

3

21.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

22.某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表

八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

项目

篮球

足球

乒乓球

排球

羽毛球

人数

a 6 5 7 6 根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝________，b＝________．

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约________人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

4

23.如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.

24.如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）

（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）

25.解答题

（1）如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．

（2）如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD= 求∠BAC的度数．

，

5

26.某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．

型号

金额

投资金额x（万元）

补贴金额y（万元）

x y1=kx（k≠0）

5 2 x y2=ax2+bx（a≠0）

2 4 2.8 4 Ⅰ型设备

Ⅱ型设备

（1）分别求y1和y2的函数解析式；

（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？

27.设抛物线

y =m x2

－2m x＋3 (m ≠0) 与

x 轴交于点

A (a, 0) 和

B (b, 0) ．

（1）若

a =－1，求

m, b 的值；

（2）若

2m +n =3 ，求证：抛物线的顶点在直线

y =m x+ n 上；

（3）抛物线上有两点

P (x1, p) 和

Q (x2 , q) ，若

x1 <1

，且

x1 +x2

＞2 ，试比较

p 与

q 的大小．

28.如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，

）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

6

答案

一、选择题

1. C

2. B

3. D

4. A

5. C

6. B

7. B

8. B

9. A

10. D

二、填空题

11.B

12.360°

13.36

14.54°

15.63

16.

17.8

18.（3，﹣2）；（0，2）

三、解答题

19.解：x －

y ＝9或

x －

y ＝－1

20.（1）解：原式=3 ﹣

+ = ，

当x=4时，原式=7；

（2）解：原式= ÷ = • =﹣当a=1+ ，b=1﹣

时，原式=﹣

=﹣

．

21.（1）解：80÷40%=200（人）．

∴此次共调查200人

（2）解：

×360°=108°．

∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°

（3）解：补全如图，

7 ，

（4）解：1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．

22.（1）16；17.5 （2）90 （3）解：如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）= = ．

23.证明：连接BD，AF，BE，

在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，又ED∥FB，

∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，

∵E为AD的中点，

∴AE=ED，∴AE=BF，

又AE∥BF，

∴四边形AEBF为平行四边形，

即AB与EF互相平分．

24.（1）解：∵修建的斜坡BE的坡角为45°，

∴∠BEF=45°，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，

8

∴BF=EF= BD=20，DF= ﹣20，

，

∴DE=DF﹣EF=20 ∴平台DE的长为（20 ﹣20）米

（2）解：过点D作DP⊥AC，垂足为P．

在Rt△DPA中，DP= AD= ×40=20，PA=AD•cos30°=20 +36．

=20+12 ，

，

在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20 在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=（20 则GH=HM+MG=20+12 +20=40+12 ）米．

+36）× ．

答：建筑物GH高为（40+12

25.（1）证明：∵∠OBD=∠ODB，

∴OB=OD，

在△AOB与△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴AB=CD （2）解：连接OC，如图所示：

∵CD与⊙O相切，

∴OC⊥CD，

∵OA=OC，OA=1，

∴OC=1，

9

∴CD= ∴CD=OC，

= =1，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴∠COB=45°，

∴∠BAC= ∠COB=22.5°．

26.（1）解：设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，

由题意，得：2=5k，或

，

解得：k= ，

，

∴y1的解析式为：y1= x，y2的函数解析式为：y2=﹣

x2+ x （2）解：设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备（10﹣a）万元，补贴金额为W万元：

所以W=y1+y2= =﹣

（a﹣

（10﹣a）+（﹣

2）+ a2+ a）

，所

所以当a=3或4时，W的最大值= 以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为

27.（1）解：把

得

即

由

∴

上

10 万元

代入

解得

解得

（2）解：∵

∴

抛物线的顶点坐标为

∵

∴

∴

直线表达式为

当

时，

∴

抛物线的顶点在直线

（3）解：∵

∴

∵

∴

∴

当

当

时，

时，

且

，即

，即

）三点

28. （1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，

在抛物线上，

∴

，解得

．

∴抛物线的解析式为：

（2）解：∵抛物线的解析式为

，

∴其对称轴为直线：

.

连接BC，设直线BC的解析式为

，

∵B（3，0），C（0，

），∴

解得

∴直线BC的解析式为

当x=1时，

.∴P（1，1）

（3）解：存在．

存在．A（﹣1，0），C（0，

）,M(m,0), 若A、C相对，则

，解得n=2, ∴N1（2，

）；

若A、M相对，则

，解得n=

∴N（2

，

），N（3

，

）．；

若A、N相对，则

，解得n=2,（舍去）；

综上所述，点N的坐标为（2，

），（

，

），（

，

）．

11