小结与思考名师课堂实录

霍桥学校-江伟

2019.2.28

锐角三角函数全章复习

复习目标：

1.

掌握三角函数的定义，识记特殊角的三角函数值，

2.

根据特殊的三角函数值求对应的锐角。

3.

能够综合运用直角三角形的边、角关系解直角三角形和有关直角三角形的实际问题。

一：概念复习

（1）如图，∠C=90°，sinA=

=

cosA=

=

tanA=

（2）特殊角的三角函数值

正切：tan

正弦：sin

余弦：cos

30°

45°

60°

（3）锐角三角函数求解 1.

定义法

例1：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=15，DE垂直平分AB，

则sin∠CAD=______

2.

参数法

例1：在△ABC中，∠ACB=90°，sinA=

3.

构造法

2,则sinB的值是______________ 5例：如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值（

）

1

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A．

B．

C．

D．

4.

转化法

例：如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos∠EFG值为（

）

A．

B．

C．

D．

二：题型复习

≮.解直角三角形≯

知识解读1：

解直角三角形的常用关系有: ①. 直角三角形的两个锐角互余

②. 三角存在勾股定理 ③. 边角之间存在三角函数的关系

知识解读2：

解直角三角形的常见题型有：①. 已知一个锐角及其任意一边 ②. 已知任意两边

遵循的原则： ，

经典题型1：共边三角形问题

例：在△BAC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BD=50且∠ADC=45°，则AC=______

2

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经典题型2：非直角三角形中的边、角问题

例：在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4,AC=2,AD⊥BC，则AD=________

经典题型3,构图型问题

例：已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD＝2：1，则△ABC面积=

．

≮.用锐角三角函数解决问题≯

基础题型1：坡度与坡脚问题

例：如图，信号塔PQ座落在坡度i＝1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．

米，落在警示

基础题型2：仰角与俯角问题---（测量建筑物高度）

例：如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶

3

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A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．

基础题型3：摆动问题-（测量钟摆与摩天轮升高的高度）

例：如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

基础题型4：方向角问题-（测量航海触礁可能性与房屋爆破安全性）

例：如图，一艘船以20海里/时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏东30°，30min后，该船行至点B，看见灯塔C在船的北偏东60°，已知灯塔C的周围9海里以内有暗礁．（1）求点C到直线AB的距离；

（2）若这船继续向正北航行，那么是否有触礁的危险？

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