14.4 全等三角形的判定ppt配用优秀教学设计

§14.4全等三角形的判定（1）

同凯中学

金童

教学目标：. 1.

掌握判定两个三角形全等的基本方法———“边角边”及其符号语言表示. 2.

能运用三角形全等的性质与判定方法1进行简单的逻辑推理. 3.

在说明两个三角形全等的过程中，体会说理表达的严密性

教学重点：学习和掌握全等三角形判定方法1，初步学会它的基本运用，体验说理过程. 教学难点：熟练运用“边角边”判定方法说明两个三角形全等. 教师活动

一、

复习引入：

上节课，通过绘图我们知道：如果已知三角形的六个元素中的如下三个元素：“两边及其夹角”、“两角及其夹边”、“两角及其中一角的对边”、“三边”，按这样的条件画出的三角形都能够互相重合，也就是说，一个三角形的形状和大小，可以由这个三角形中的“两边及其夹角”、“两角及其夹边”、“两角及其中一角的对边”、“三边”这样的元素确定。也就是说，如果两个三角形满足如上所述的三个条件，那么他们就是全等形。下面我们对两个三角形全等的条件进行讨论

学生活动

预设：

两个三角形重合

一是对上节课中画三角形的知识的复习，二是锻炼学生的动手能力，给课堂教学一个宽松的环境.

作用：此判定方法是说明两个三角形全等的依据之一.也就是说以后我们判定两个三设计意图

（1）画图：

问题：已知任意△ABC（∠B=60°，AB=20cm，BC=25cm），画△A1B1C1，使A1B1

= AB，∠B1

= ∠B，B1C1 = BC 教师点拨，学生边学边画图.

A A1

B C B1

C1

（2）实验

把△ABC放在画好的的△A1B1C1上，发现什么

情况？

（3）归纳

启发学生发现、总结边角边判定.

二、新知学习

1.判定获得：

全等三角形的判定1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.（简写成“边角边”或“S.A.S”）

作用：是说明两个三角形全等的依据之一.

2、判定方法的简单运用:课后练习1

3、应用格式：

在△ABC和△A1B1C1中

A1B1 = AB （已知），

∠B1 = ∠B （已知），

B1C1 = BC （已知）, ∴

△ABC ≌△A1B1C1 （S．A．S）.

强调格式要求：

先指出在哪两个三角形中说明全等；再按

判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在

一起；写出结论.

三、例题讲解

例1、如图，已知AB=AD、AC=AE、∠BAC=∠DAE，

说明△BAC与△DAE全等的理由

解：在△BAC与△DAE中，

EA AB=AD（已知），

∠BAC=∠DAE（已知），

AC=AE（已知），

D

C∴△BAC≌△DAE（S．A．S）

B

解：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD

∠CAE=∠DAE+∠CAD ∴∠BAC+∠CAD=∠变式1：

DAE+∠CAD（等量代换）

如图，已知AB=AD、AC=AE、∠BAD=∠CAE，说∴∠BAC=∠DAE（等式性质）

明△BAC与△DAE全等的理由

在△BAC与△DAE中，

AB=AD（已知），

∠BAC=∠DAE（已证），

AC=AE（已知），

∴△BAC≌△DAE（S．A．S）

例2：如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，那么

答：△ABC与△DCB全等. △ABC与△DCB是否全等？为什么？

解：

在△ABC与△DCB中，

AB=DC（已知），

DA ∠ABC=∠DCB（已知），

BC=CB（公共边），

∴△ABC≌DCB（S．A．S）

BC

角形全等，不需要考虑两个三角形是否重合这么麻烦了，可以直接考虑这两个三角形是否“有两边和它们的夹角对应相等”

对于判定方法1的概括，可以先叙述为“一个三角形的两边及它们的夹角分别与另一个三角形的两边及它们的夹角相等”，再简述为“对应相等”有利于学生体会“对应”的含义

强调判定方法1的符号语言表示，体现了文字语言、符号语言间的转化

如图，已知AC=AE，

AB=AD，说明△ABC与

△ADE全等的理由.

归纳方法：

1、在应用时，怎样寻找条件：条件包含两部分，

一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公

共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角

等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图

形中看.

2、平面几何中常要说明角相等和线段相等，其

说明常用方法：

角相等――公共角；对顶角相等；同角（或等

角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同

位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式

性质；等量代换；全等三角形的对应角相等. 线段相等的方法――中点定义；全等三角形的

对应边相等；公共边；等式性质；等量代换.

四、课堂练习

解：在△AOB与△DOC中

1.

BD、A C交于O，如果OA = OD，OB = OC

OA = OD （已知）, 那么△AOB与△DOC全等吗？

∠AOB = ∠DOC （对顶

角相等）, A D 变式：

O B

2．如图，已知AF = CE，AD∥BC，AD = CB，那么△AFD与△CEB全等吗？

C

这里复习说明角相等和线段相等的知识点，有利于学生知识系统的完善

题目的讲解方法是采用让学生先思考，各抒己见，教师引导，最后一起完成规范的

OB = OC （已知）, 书写的形式，

∴△AOB ≌△DOC

这样为学生创造了较为（S．A．S）. 广阔的思考

空间，有利于

学生数学思解：∵

AD∥BC （已知）, 维能力的训

练，而师生共同完成书写，A D 行，内错角相等）. 则进一步体现了数学的F 在△AFD与△CEB中

E 严谨性，规范

AF = CE

（已知）, 性. B C

∠A = ∠C （已求）,

AD = CB （已知）,

∴

△AFD ≌

△CEB

（S．A．S）.

变式1：如图，已知AE = CF，AD∥BC，AD = CB，

那么△AFD与△CEB全等吗？

变式2：已知AE = CF，AD∥BC，AD = CB，那么

DF与BE有什样的数量关系？∠D与∠B呢?

DF与BE有什么样的数量关系？

五．课堂小结

（1）判定三角形全等的方法：SAS

（2）判定应用的书写格式

（3）说明线段、角相等常见的方法有哪些？

六、作业布置

∴∠A = ∠C （两直线平试卷14.4（1）