6.2 黄金分割教学设计内容推荐

苏州市相城区北桥中学

2018-2019学年第二学期初三年级数学教学案

课

题

授课时间

教学目标

教学重点

教学难点

一、回顾旧知

ack. bdab概念2：比例中项：若线段b是线段a、c的比例中项，那么可以写作

bc概念1：成比例的线段：若线段a,b,c,d为成比例的线段，那么可以写作

§6.2黄金分割

2019

年

6

月

4日

1．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割、黄金比和黄金矩形的意义。

2．在实际应用中进一步理解线段的比和成比例线段，体会数学与生活的联系。

黄金分割、黄金比和黄金矩形的意义

黄金分割概念的应用

教学内容

二次备课

为黄金分割是特殊的成比例线段作铺垫. 二、情景创设

观看黄金分割视频——“秒懂百科”，提出你的对黄金分割的疑惑？

问题一：是否真的存在这样一个点，使得BCAB? ABAC问题二：黄金比0.618是如何计算的？

问题三：在运用黄金分割概念的时候要注意些什么？

学生自主提出问题，解决问题，激发学生探究的积极性.

三、活动探究

通过“活动BCAB一”解答问题活动一：如图，测量线段AB、BC、AC的长度，分别计算与的值，你发现了什么？一. ABAC

(精确到0.1）

BCAB0.62

0.62

解：

ABAC

BCAB

0.62

存在点B，使得ABAC

- 1 -

活动二：如图，点B是线段AC的黄金分割点，满足求证黄金分割的比值为0.618.

解：设AB的长度为x，则BC的长度为1-x. 由题意列式：

xx1x

1x51

2

BCAB若线段AC的长度为“1”，

通过“活动ABAC二”解答问题二.

问：是否还要BC求的值？

AB使学生初步体验BCAB51ABAC2AB51

2又AC1

AB51

AC2这三者之间的等价关系.



黄金分割是特四、新知归纳

殊的成比例线段，特殊在：

BCAB如上图所示，点B把线段AC分成两部分，如果

，那么称线段AC被点B1、比值k特殊

ABAC2、AB为比例黄金分割，（有一种通俗的说法是：

小

段与

大

段的比= 大

段与

全

段的比），点B为中项

51

线段AC的黄金分割点。AB与AC（或

BC 与

AB ）的比值为

，大约为

0.618，

2

这个比值称做

黄金比

。

BCAB51

符号语言表示：

ABAC2

- 2 -

展示两种解法，五、例题讲解

比一比，哪种解法好？

运用黄金分割的概念进行计算：

使学生初步体BCAB例1：已知点B在线段AC上，且，若线段AC的长度为2cm，求线段AB的长会如何灵活运ABAC用黄金分割和黄金比的概念. 度.

AB51解法一：设AB为x，则BC为2-x.

解法二：,AC2

AC2

2xx

AB51

由题意得：

x2

x51

AB51

快速口答：只列式，不计算

进一步让学生o1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37C）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个意识到根据不同的题意灵活气温约为______ oC (精确到1 oC)。

运用黄金分割

的便利性.

2.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB

长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）

3.某女士身高1.68m，下半身为1.02m，她应选多高的高跟鞋看起来更美丽？

例2：如图，若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，且AC＞BC,则AC的长

使学生初步体为多少？

验线段的黄金

分割点有两个，渗透分类讨论

BAC思想.

变式：如果省略条件“AC＞BC”,线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点那么AC

的长又是多少呢？

- 3 -

例3：如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB=1，求线段CD的长。

解法一：

CD的值=2倍的大段-全段

解法二：

CD的值=全段-2倍的小段

解法三：

CD的值=大段-小段

学生各抒己见，一题多解，激发学生解题热情和对概念的进一步理解. 六、概念拓展

黄金矩形的概念：宽与长的比值等于黄金比的矩形是黄金矩形.

符号语言表示：

练一练：

BC51

AB2黄金矩形是黄金分割从一维到二维的转变，进一步拓展了学生对黄金分割的认识.

本题进一步渗透分类讨论思想

七、课堂小结

1、黄金分割、黄金比、黄金矩形的概念；

3、根据题意灵活运用黄金分割、黄金比的便利性和分类讨论的必要性;

3、黄金比不仅仅是线段比，它在图形和生活中的有更为广泛的运用和美学价值.

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课后作业

1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBC,那么下列说法错误的是（ ）

ABACBAC （ ) A、线段AB被点C黄金分割 B、点C叫做线段AB的黄金分割点

C、AB与AC的比是黄金比 D、AC与AB的比是黄金比

2.

我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）

3.如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,S1表示以PA为一边的正方型面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积。比较S1与S2的大小，并说明理由。

ACBC4. 如图所示的五角星中，

与

的关系是（

）

ABACACBCACBCACBCA. .

=

B.

＞

C.

＜

D不能确定

ABACABACABAC

ACB

教学后记

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