14.6 等腰三角形的判定优质课教案

14.6(1) 等腰三角形的判定

一、教学目标

1．经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法．

2．在创设的情境中和运用等腰三角形的判定方法解决简单几何问题的过程中，经历探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣，领会解题策略．

二、教学重点与难点

重点：探索等腰三角形的判定方法，初步掌握等腰三角形的判定方法的运用．

难点：探索等腰三角形的判定方法并加以证实．

三、教学资源

教学技术：希沃软件．

学习资源：课堂中生成性资源的利用．

四、教学过程

教学过程

一、情境引入

师生活动

设计意图

（一）装修人员不甚将一块教师出示问题，学生以通过情境引入，实际是等腰三角形形状的玻璃打小组为单位进行操作探引导学生从“等边对等碎，只有它的底边AB和∠B究．教师巡视之后请学角”逆向思考，提出“有还保留着．你能帮助装修人生交流结论．

员还原原来等腰三角形的模预案有：

样吗？如何还原？

两个角相等的三角形能否断定是等腰三角形”，1）学生设法画出AC=BC；

引发学生探究心理，培2）学生画出∠A=∠B．

养学生几何兴趣．

若学生作图有困难，则

教师引导学生回忆等腰

A

二、新课探究

B三角形的相关性质，进

而提问如果作出∠A=∠

B能否得到等腰三角形．

（一）思考：为什么画出∠教师调动学生已有的知开门见山，直接抛出本A=∠B就能够还原出一个等识经验，共同明确说理节课所要解决的问题，腰三角形？是不是一个三角思路，板书说理过程．

形里只要有两个角相等，它预案有：

们所对的边就一定相等呢？

1）作高；

试一试：如图，在△ABC中，1）作顶角角平分线；

∠B=∠C，请说明△ABC是等2）作中线．

腰三角形．

引发学生思考．

本问题难度较高，再次渗透学生对于求边相等问题可添置辅助线寻找一组全等三角形的解题其中方法（3）是错误的，思路．

教师需要及时指正，在

学生提出可行方案后，

教师可补充另一种方案

供学生课后思考，培养

AC

B一题多解的思考习惯．

过点A作∠A的角平分线，交BC于点D．

A

C

DB

∵AD是∠A的角平分线（已作）

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）

在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C（已知）

∠BAD=∠CAD（已证）

AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD(A.A.S)

∴AB=AC（全等三角形对应

边相等）

即

△ABC是等腰三角形．

（二）结论：

等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相教师引导学生回忆等腰结论的表述由学生进行等，那么这两个角所对的边三角形性质——“等边完成，培养学生的语言也相等，这个三角形是等腰对等角”总结等腰三角表达能力．

三角形．

（简称为“等角对等边”）

符号语言表达：

∵∠B=∠C（已知）

∴AB=AC(等角对等边) 即△ABC是等腰三角形．

（三）例解新知：

形判定方法——“等角

对等边”．

符号语言表达由教师直符号语言表达的展示规接展示给学生．

范学生的书写表达．

例1 如图，在△ABC中，已

知∠1=72°，∠2=36°，∠

3=36°，那么：

（1）∠C=

. 学生独立思考后，教师本例是等腰三角形判定请学生代表交流想法，方法的初步运用，需要（2）请找出图中的等腰三在学生表述的过程中用学生学会结合条件和已角形. A几何画板辅以说明．

2B13C知“三角形内角和180°”来思考，并观察图形，判定等腰三角形．

例2 如图，在△ABC中，

已知BD、CE分别是AC、AB

上的高，BD、CE交于点O，

且∠1=∠2，说明△ABC是等教师与学生共同分析思本例是等腰三角形判定腰三角形的理由．

A路，再进行说理，注意方法的进一步运用．以强调括号内几何语言表“要说明结论正确，需达的规范．

知什么，为此又需知什么，它可怎样得到”为E1O2D预案有：

C1）由全等三角形得出角线索，渗透解题策略，相等；

建立解题信心．

B解：∵BD、CE分别是AC、2）由全等三角形得出边同时就本例教师可总结AB上的高（已知）

相等，继而由三角形面以后说明两条边相等不∴∠BDC=∠CEB=90°（三角积公式得出高相等；

仅可以寻找一组全等三形的高的意义）

在△BDC和△CEB中，

∠BDC=∠CEB （已证）

∠1=∠2（已知）

BC=CB（公共边）

3）由三角形内角和角形，还可以试着寻找180°计算出角度得出一组等角．

角相等．

学生提出方案后，教师

可提示学生课后思考其

∴△BDC≌△CEB（A.A.S）

他解法，培养一题多解

∴∠ACB=∠ABC（全等三角的思考习惯．

形的对应角相等）

∴AB=AC（等角对等边）

即△ABC是等腰三角形．

练习1

练习1、2为例2的变式如图，△ABC 中，BD、CE

分别是AC、AB上的高，BD

与CE交于点O，且BE=CD．说

明AE=AD的理由．

A学生尝试独立思考，若训练，希望学生通过教解题有困难，教师可引师例2的引导，跟进练导学生回顾例2解题思习，夯实等腰三角形判路，随后教师利用希沃定方法的运用，同时落EOBCD软件展示学生成果并作实解题策略，自行思考评价，注意注重几何说出解决方案，进行说理，理表达的规范性．

获得成功的快乐．

练习2

七、板书设计

14.6（1）等腰三角形的判定

等腰三角形的判定方法：

试一试：如图，在△ABC例2 1）定义

中，∠B=∠C，请说明△如图，在△ABC中，2）等角对等边

符号语言表达：

∵∠B=∠C（已知）

∴AB=AC(等角对等边) 即△ABC是等腰三角形．

ABC是等腰三角形．

ACB

AB=AC，BD、CE分别是AC、AB上的高，相交于点O，说明BO=CO的理由. AEDOBC