6.1 图上距离与实际距离优秀教学实录

6.1图上距离与实际距离 学习目标

1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；

2、理解并掌握比例的性质；

3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识；

学习重点：了解线段的比和成比例的线段

学习难点：应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力

教学过程

一、情境引入：

在我们生活中常常可见形状相同的图形，

探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界。

观察P82地图，

这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000 （1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离. （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？

二、探究学习：

1．线段成比例：

在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a∶b或表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c、d，则c∶d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？

结论：a∶b＝c∶d或abc(b≠0，d≠0) dcdab这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成1

比例线段）. 那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；

2．比例的性质：

（1）如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；

①外项积＝内项积

②对角相乘

③去分母

如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d

c叫做比例式，ad＝bc叫等积式）

ddcab8种写法：

1、（变换外项）

2、（变换内项）

bacddbbd3、（内外项全换）

4、（两边各自交换内外项）

caaccdcaba5、

6、

7、

abdcdbacacabcd（2）∵11，

bdbdadacabcd∴如果，那么.

bdbdacacabcd（3）∵11，

bdbdadacabcd∴如果，那么. bdbd（把ab3.比例中项：

在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2＝ac；

4.概念巩固：

（1）下列各组线段中，长度成比例的是（

）

A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝

B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝

C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝

D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝

（2）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的．．是 ( ) A、mqpnqnmp

B、

C、

D、

pnmqmpnqabbcabbc5.典型例题：

例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离；

2

例2、已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？

例3、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；

（2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；

例4、若xy2x3y3xyxy ； ； ；，则

42xyyxy6.巩固练习：

（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）

A、20m B、16m C、18m D、15m （2）已知a、b、c均为正数，且xabck，则下列四个点中在反bccaab比例函数yk图象上的坐标是 （ ）

A、（1，1） B、（1，2） C、（1，1） D、（1，-1）

22（3）已知a、b、c、d是成比例线段

，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长. 三、归纳总结：

1、了解线段的比和成比例的线段. 2、理解并掌握比例的性质. 3、应用比例性质解决问题.

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