12.7 分数指数幂优秀教案设计

课题：12.7

分数指数幂（1）

【教学目标】

1、理解分数指数幂的意义；能将方根与指数幂互化，体会转化思想。

2、能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算。

【教学重点及难点】

重点：理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化. 难点：能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算.

【教学过程设计】

一、

情景引入

1、回顾

加法与减法互为逆运算，按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法可以转化为加法；同样，除法也可以转化为乘法.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢？

2、思考：把解：假设332表示为2的m次幂的形式

1322m成立，那么(32)3(2m)3

3m左边=21，右边=2

要使

左边=右边

成立，则3m1，即m31

所以

3322

[说明] 因为2的任何整数指数幂都是有理数，而取值范围扩大，才有可能把3、讨论

通过

二、学习新课

1、概念辨析

（1）分数指数幂

nmmn2是一个无理数，可知m不是整数.因此必须将指数的32表示为2m的形式. 32213的转化，学生讨论方根与幂的形式如何互化？

aa(a0)mnmn1namamn(a0)（其中m、n为整数，n1）. 上面规定中的a和a叫做分数指数幂，a是底数. [说明]指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式运算方根与幂的形式互化过程，以如下表格说明注意事项：

方根amnm

分数指数幂a

底数

指数的分子部分

指数的分母部分

mna

a

被开方数a的底数

被开方数a的指数

根指数

mm

n

负数没有偶次方根，所以m、n互素时，n为奇数时，a可为负数；n为偶数时，a为非负数. （2）有理数指数幂

整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂. （3）有理数指数幂的运算性质：

设a0，b0，p、q为有理数，那么

（ⅰ）aaa2、例题分析

pqpq，aaapqpqapap

（ⅱ）(a)a

（ⅲ）(ab)ab，()p

bbpqpqppp

例题1、把下列方根化为幂的形式：（1）35；

（2）13135234；

（3）453；

（4）49

142412解：（1）355

（2）1415235

（3）55

（4）499(或49＝432＝3＝3)

412331例题2、计算：（1）81；

（2）()3；

8解：（1）81(3)3

3．问题拓展

例题3、计算：（1）(827)；

（2）28

1313331331312121212122121414441413133133133

（2）()[()]()

82221111131212解：（1）(827)(23)＝（23）＝6[说明]

在教学中，要注意以下几点：

316＝（4）＝4＝6

（2）28＝（28）＝2＝4

（1）例1为开方运算向乘方运算转化.在方根转化为幂指数的形式中，根指数在幂指数中作分母，这是学生容易出错的地方，应引起注意. （2）例2利用有理数指数幂的运算法则进行计算，与整数指数幂的运算法则进行比较，这样学生比较容易理解. （3）例3是为了熟练有理数指数幂的运算性质，两小题分别是积的乘法公式互逆运用的举例，其中（1）题解法也可以化成（2）题进行这样计算：81327(2)(3)236. 13133133三、巩固练习

1、课本P练习12.7（1）

2、把下列方根化为幂的形式：

（1）46

（2）13573126

（3）143332

（4）352

34833、计算：（1）(32)

（2）(25)

四、课堂小结

带领学生总结本课知识的过程中，提出两点要求：

1、在理解分数指数幂意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化；

1（3）(3654)2

（4）39

13132、能在简单运算中熟练地综合运用有理数指数幂的性质（同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方）进行计算，法则不变. 五、作业布置

练习册P12-13，习题12.7（1）

【教学反思】分数指数幂的产生是运用转化思想获得成功的范例。本节开头所述，减法可转化为加法运算，除法可以转化为乘法运算，因此试图将开方运算转化为乘方运算.在保持整数幂运算性质的前提下，探讨指数的范围，从而产生了分数指数幂。在教学中例题的选择上由浅入深，由概念的理解到运算性质的熟练运用，计算题的设计也是由易到难，并与整数指数幂的运算法则进行比较，这样学生比较容易理解，能够轻松掌握此部分知识点.