y=ax^2的图像课堂实录【3】

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

5．2 二次函数的图像和性质（2）

1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；

2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．

归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．

获得利用图像研究函数性质的经验．

教学过程（教师）

学生活动

学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．

（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口标

点

点

设计思境

画．

1坐标系中画出函数y＝x2和y＝2x2、2和y＝2x2图像．

想．

个图像各有什么特征？

通过画图．

二次函数图像函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低程，为下面提点．

（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向第

1 页

共

3 页

2019-6-30

原点，对称轴为y轴．

y＝ax²(a≠0)＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物质打下基础．点．

＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物点．

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．

动

想．

观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？

1．学生观察y＝ax²的图像，总结：

a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．

a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．

2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：

a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．

a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．

通过观察的图像，归纳何用x、y的值的变化来描述图像的上升、＝ax²（a≠0）质，培养学生殊到一般”总数学思想．

：

）a＞0时，

0时，y随x的增大而减小；

0时，y随x的增大而增大；

0时，y有最小值，最小值为0．

a＜0时，

0时，y随x的增大而增大；

0时，y随x的增大而减小；

0时，y有最大值，最大值为0．

第

2 页

共

3 页

2019-6-30

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

说出下列函数图像的开口方向、顶点坐

通过说函轴、增减性、最值．

学生利用y＝ax²（a≠0）的图像与性质回答所给函进一步加深对数的相关性质． y＝－3x²

； （2）y＝0.6x²； y＝ax²（a≠0y＝0.75x²

； （4）y＝－100x²．

性质的认识．已知函数y＝(m－1)xm＋m是二次函数且2 1．学生完成例题，并在小组内交流．

2．学生展示解决问题的方法．

例1 解：

口向下，

求m的值和函数解析式．

在什么范围内，y随x的增大而增大；y（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．

通过两个（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；

当x＞0时，y随x的增大而减小．

大而减小．

加强学生对函ax²（a≠0）图认识．

函数y＝y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－ 例2 解：

（1，b)，求：

（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；

将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得：a＝－1．

（2）抛物线：y＝－x²；顶点（0，0）；对称轴：y轴．

a与b的值．

求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标．

学生总结回顾，交流本节课所获所得．

通过课堂节课中：我学到了什么？我还有什么疑了解学生存在了解学生对本握情况．

P13练习第1、2、3题．

第

3 页

共

3 页

2019-6-30