2.2.1 直线的参数方程优质课教案

《直线的参数方程》教学设计

教学设计

教学内容

教学目标

教学重点与难点

教学方法

教具准备

三维目标：

1.能在教师的帮助下建立直线的两种参数方程，理解和的几何意义. 直线的参数方程

2.会初步利用参数的几何意义解决问题，体会参数方程的独特优势. 3.通过自主探索，操作实践，培养数学抽象、逻辑推理等学科核心素养. 重点：确定直线的参数方程

难点：理解参数t的绝对值的几何意义及其应用. 目标导引下的自主学习、合作探究、操作实践

多媒体课件 作图工具

过程设计

教学环节

教师引导

我们知道在平面内，曲线除了普通方程，还有参数方程，以参数t为自变量，将1.新课引入

、均表示为一个函数，所得到的方学生活动

复习参数方程的概念，明确本节课学习目标，为新课学习做好准备. 设计说明

温故而知新，是有效教学的重要前提，通过复习自然引入本节课学习目标，并使学生明确学习重点. .在教师帮助下，尝试设置合适的参数，表示和，并与同学、老师

创造自主探究的问题情问题（1）：直线倾斜角为定点，且过境，使学生通过自主探索，体验求直线参数方启发思考：设直线直线上任意一点 ，如何设置一个参数，来分别联系物理中的位移，对参数的选择进行调整，再次尝试，探索直线的参数表示和呢？如果选择可以吗? 方程. 作为参数是不合适的结论. 程的过程，也为理解参数的几何意义打下基础. 交流，进行自评和互评，充分体验求，求它的参数方程. 直线参数方程的过程.得出选择程组称为参数方程.由于参数常常具有明确的实际意义，参数方程在解决问题中常常有着独特优势. 本节课我们从直线出发，一起探索它的参数方程，并学习如何运用参数方程解决问题. 2.新知探究

1.探索过定点和方向的直线的参数方程

问题（2）：出现问题的主要原因是长度为正数，能否对参数的选择进行改进呢？可以类比物理中的位移吗？

归纳提升：直线倾斜角为，且过定点以向上的方向为正方向，设的位移为，则有：

到类比物理中的位移，帮助学生更深刻且自然的理解参数的意义. 通过对一般情况直线常数方程的推导和归纳，进一步理解参数的几何意义，为运用参数方程解决问题打下基础. 通过例1，及时巩固直线参数方程的基本知识，培养通过研究参数从而解决问题的习惯，为利用参数方程解决更复杂（为参数）

自主推导出一般情况下的直线参数方程，并进一步理解参数的意义. ，求它的参数方程.. （为参数）

学生自主完成例1的解答，并与同学和老师交流.

,倾斜角为 为直线上任意一点，以向上的方向为正方向，设到的位移为，则有：

突出强调：为定点，在点为动点；当上方，为正，反之为负. 轴平行时，则规定向右的方向当直线与为正方向. 应用巩固：

例1.已知直线过点. （1）写出直线的参数方程；

学生作图，理解题意. （2）求直线与直线的交点坐标. 组织学生自主完成例题的解答，帮助学习有困难的同学，并根据解答情况进行讲评，强调通过求出交点所对应的参数确定其坐标的思路.

例2.直线的参数方程为：

问题做好铺垫. 通过问题的探索解决，进一步帮助，求这条

在教师的启发和帮助下，自主探究，学生理解参数的意义，感受运用参数方程解决几何问题的优势.

,

= =10 学生在教师的指导下，自主完成直线参数方程的推导. 根据得：、,其中，即

使学生认识到直线的参数方程还有其他形式，且参数的意直线与圆的距离之和与积. 启发：设直线上点的两个交点到点解决问题. 解：

联立直线参数方程与圆的方程：

、所对应的参数为和,判断与，与的关系. 2.直线参数方程的其他形式

问题：一条直线经过两个定点

+=，求它的参数方程. 启发：设直线上任意一点设识，表达出为参数，利用两项坐标知和. 得：

义也会随之改变. 说明：无法表示点 教师启发：

. 学生梳理、复习本节课所学内容，自通过课堂小

3.课堂小结

4.课后作业

1.本节课我们主要学习了什么？

2.直线的参数方程在解决问题时主要优势是什么？

3.参数具有什么几何意义？

4.如何应用参数的几何意义解决问题？

主进行课堂小结. 结，进一步突出教学重点，加深对直线参数方程的理解. P32 课后练习1，2，

通过作业，及时巩固，促进教学目标的达成. 分享：