一元二次方程的概念优质课一等奖

认识一元二次方程

教学目标

知识技能:1、

理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力. 2、

通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重难点：

【重点】一元二次方程的概念及一般形式.

【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程. 2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”. 教学过程：

一、新课导入：

问题1：①幼儿园教室矩形地面长8米，宽5米，先在准备在地面中央铺设一块面积为18平方米的地毯，使得周边条形区域的宽度相等。你能求出这个宽度吗？ （源于教科书，配合TTP图形和数学思维转换）

②一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离是8米。如果梯子顶端下滑1米，那么梯子底端滑动多少米？（源于教科书，配合TTP图形和数学思维转换列式）

. 通过多PPT引入情境,提出问题.在第①问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题. 在第②问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.

活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程

二、新知构建

一元二次方程的概念:由上面的三个问题,我们可以得到三个方程: ①(8-2x)(5-2x)＝18; ② (x＋6)2＋72＝102.这三个方程有什么共同特点?

判断下列方程是否是一元二次方程. (1)2x-x2＝0; (2)2x2-x＋5＝0; (3)ax2＋bx＋c＝0; (4)4x2＋7＝0.

把方程3x(x-1)＝2(x＋2)＋8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解:去括号,得3x-23x＝2x＋4＋8, 移项,合并同类项,得3x2-5x-12＝0, 二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是-12. 一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快:

1.

请抢答下列各式是否为一元二次方程：

详见PPT

再次一元二次方程的一般式：

由以上问题得到2个方程, 由学生观察归纳这2个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义. 活动中教师应重点关注:(1)引导学生观察所列出的2个方程的特点; (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义. (3)强调定义中体现的2个特征:①整式（最低次数为0）;②一元;③最高次数为2次。

此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念. 三、学生活动

于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点:(1)“a≠0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分,因为方程ax2＋bx

＋c＝0只有当a≠0时,才叫做一元二次方程,当a＝0,b≠0时,它是一元一次方程.(2)任何一个一元二次方程,经过整理都可以变为一般形式.(3)二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式.(4)要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数. 四、课堂小结

1.只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式:ax2＋bx＋c＝0(a≠0).ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数. 五、课堂练习

详见PPT 六、布置作业

1、《随堂10分钟》21-22页

2、练习册随堂练习