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第7章《平面直角坐标系》单元提优测试题

1．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置是（

）

A. (4，5)

B. (5，4)

C. (4，2)

D. (4，3)

第1题图 第2题图 第3题图

2．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（

）

A. A(5，30°)

B. B(2，90°)

C. D(4，240°)

D. E(3，60°) 3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（

）

A. (5，2)

B. (－6，3)

C. (－4，－6)

D. (3，－4) 4．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（

）

A. (－5，3)

B. (－5，－3) C. (5，3)或(－5，3)

D. (－5，3)或(－5，－3) 5．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（

）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

6．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2 017的坐标为（

）

A. (－504，－504)

B. (－505，－504)

C. (504，－504)

D. (－504，505)

第6题图 第7题图 第9题图

7．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（

）

A. (1，3)

B. (－2，0)

C. (－1，2)

D. (－2，2) 8．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（

）

A. (2，5)

B. (－8，5)

C. (－8，－1)

D. (2，－1) 9．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为（

）

A. (a－2，b＋3)

B. (a－2，b－3)

C. (a＋2，b＋3)

D. (a＋2，b－3) 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 018次运动后，动点P的坐标是（

）

A.

(2018，0)

B. (2018，1)

C. (2018，2)

D. (2017，0)

得

分

评卷人

二、填空题（每题5分，共20分）

11．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB. 若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为

. 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段A B∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为

. 13．已知点P的坐标为（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=

．

14．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2 017的坐标为

. 得

分

评卷人

.

三、解答题（共90分）

15．如图，△ABC在直角坐标系中，

（1）请写出△ABC各点的坐标；

（2）求出△ABC的面积；

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，在图中画出△ABC变化位置，并写出A'、B'、C'的坐标.

16．已知点P(2m＋4，m－1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P的纵坐标比横坐标大3；

（2）点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上.

17．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题. （1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？

（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.

18．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．

（1）xy＜0；（2）x+y=0；（3）xy=0．

19．已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C （7，5）、D（2，7）．

（1）试计算四边形ABCD的面积．

（2）若将该四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，其面积怎么变化？为什么？

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA. （1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积.

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.

22．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

23．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，

b满足

|a＋2|＋b－4＝0，点C的坐标为(0，3). （1）求a，b的值及S三角形ABC；

（2）若点M在x轴上，且S1三角形ACM＝3S三角形ABC，试求点M的坐标.

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D D C D B A B D A A 解：（1）观察图形可知△ABC各点的坐标为A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3). （2）如图，根据平面直角坐标系的特点可得：

S111△ABC=4×5-2(2×4)-2(3×1)-2(5×3)= 7

（3）位置变化后的△A'B'C'如图所示，观察可知：A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5).

16．已知点P(2m＋4，m－1). 试分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P的纵坐标比横坐标大3；

（2）点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上. 解：（1）∵点P(2m＋4, m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3，

∴m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8. ∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴点P(－12，－9). （2）∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，

∴m－1＝－3，解得m＝－2. ∴2m＋4＝0. ∴P(0，－3). 17．

解：（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的. （2）D(0，－2)，E(－4，－4)，F(3，－3). S124×2－12×7×1－12×3×1＝14－4－73三角形DEF＝7×2－×2－2＝5. 解：（1）因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限；

（2）因为x+y=0，所以x、y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上；

（3）因为xy=0，所以点M在y轴上且原点除外．

解：（1）四边形ABCD的面积=S1△ADE+S梯形CDEF+S△CFB=7+2×(5+7)×5+5=42；

（2）∵四边形各顶点的横坐标都加2，纵坐标都加3，相当于把四边形向右平移

2个单位长度，再向上平移三个单位长度，

∴四边形的面积不变．

解：如图所示：∵A（-1，0），

∴OA=1，

∵B（-3，-3），BC∥OA，且BC=4OA，

∴BC=4. 设C（x，-3），

当点C在点B的右边时，此时x-(-3)=4，

解得x=1，

即C（1，-3）；

当点C在点B的左边时，此时-3-x=4，

解得x=-7，

即C（-7，-3）. 则点C的坐标为（1，-3）或（-7，-3）；

（2）△ABC的面积=112BC×3=2×4×3=6.

21．

解：易知AB＝6，A′B′＝3，

∴a＝12. 由(－3)×12＋m＝－1，得m＝12.

由0×12＋n＝2，得n＝2. 设F(x，y)，变换后F′(ax＋m，ay＋n). ∵F与F′重合，

∴ax＋m＝x，ay＋n＝y. ∴12x＋12＝x，12y＋2＝y. 解得x＝1，y＝4. ∴点F的坐标为(1，4). 解：（1）S111△ABC=3×4-2×2×3-2×2×4-2×1×2=4；

（2）如图所示：P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）．

23．

解：（1）∵|a＋2|＋b－4＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0. ∴a＝－2，b＝4. ∴点A(－2，0)，点B(4，0). 又∵点C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3. ∴S11三角形ABC＝2AB·CO＝2×6×3＝9. （2）设点M的坐标为(x，0)，

则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|. 又∵S1三角形ACM＝3S三角形ABC，

∴1112AM·OC＝3×9，∴2|x＋2|×3＝3. ∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，

解得x＝0或－4，

故点M的坐标为(0，0)或(－4，0).