矩形的判定教学实录及点评

第一章

特殊平行四边形

2. 矩形的判定

银川市第六中学

刘小娜

一、学生知识状况分析

学生在初二平行四边形一章中，已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，通过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；

在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、教学任务分析

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：

1.

熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形．

2.

体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．

3.

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4.

通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯．

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境,提出问题；第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第三环节：再创情境，猜想实践；第四环节：实际应用，范例教学；第五环节：反馈练习，注重参与；第六环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：创设情境，提出问题

教师：我们前几节课学习了两个比较特殊的平行四边形：菱形和矩形，同学们还记得它们有哪些特殊的性质吗？

学生：相比较平行四边形而言，菱形的四条边相等、对角线互相垂直，矩形的四个角相等、对角线相等．

教师：你怎样判定一个四边形是菱形呢？

学生：四条边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

教师：我们通过菱形的判定方法发现，在判定条件中都体现了它特殊的性质，那么我们能不能利用矩形的特殊性质对应的条件来判定一个四边形是矩形呢？这节课我们来探究一下矩形相关的判定方法．

板书课题：第2课时

矩形的判定

第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉

教师：首先，请大家想一想矩形的定义．

学生：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

教师：如果让大家判断一个四边形是不是矩形，你首先想到的是什么？

学生：定义，符合定义就是，不符合就不是．

教师：说得非常好，我们来看一看下面的四边形是否符合矩形的定义．

(课件展示)

图1－2－44 1.已知：如图1－2－44，在ABCD中，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形，

注意：学生思考、交流后，教师可以适当地引导：给出的条件与矩形的定义相比，少了哪个条件？怎么办？

教师：分析后课件展示过程．

证明：∵AB＝DC，CA＝BD，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∴∠ABC＝∠DCB. 在ABCD中，∵AB∥CD，

∴∠ABC＋∠DCB＝180°，

∴2∠ABC＝180°，即∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形．

教师：在菱形中，对角线互相垂直，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形．类似地，在矩形中，对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形．我们判定的着手点就是看看图形“特殊”的地方，比如菱形的边也比较特殊，四条边都相等，所以四条边都相等的四边形是菱形．那么矩形有没有比较特殊的地方呢？

学生：矩形的角特殊，四个角都是直角. 教师：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是不是矩形呢？我们来试一试(课件展示)：

2. 如图1－2－45，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩

形吗？

图1－2－45 学生：思考、交流后尝试给出证明过程. 教师：学生展示过程后点评、规范相应的步骤. 证明：在四边形ABCD中，

∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形. 教师：我怎么感觉有一个条件没有用到呢？

学生：∠D＝90°. 教师：是不是多余的？我去掉∠D＝90°可不可以？

学生：可以，因为四边形中三个角是直角，第四个角一定是直角，所以只需要三个直角就可以了. 教师：由上面的两个条件都可以得到四边形是矩形，因此我们把它叫做矩形的判定定理. 教师板书：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形. 那我们用数学符号表示一下：

1.∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形. 2.∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形. 3.在四边形ABCD中，∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，

∴四边形ABCD是矩形. 第三环节：再创情境，猜想实践

活动内容：

教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？

学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。

定理 三个角是直角的四边形是矩形。

（1）

学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（2）

对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（3）

请学生交流大体思路；

（4）

用规范的数学语言写出证明过程；

（5）

同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

活动目的：通过上面的一个判定定理的证明，学生已经学会如何分析命题，找出条件和结论，画出图形，根据图形写出已知和求证，到现在为止学生有两种证明一个四边形是矩形的方法，在这个环节中，应引导学生对方法的适当选择，

并通过实物投影的方式对比较严谨清晰的方法进行展示。

活动注意事项：通过这个活动，学生能够很容易想出矩形的这个判定定理，而且通过对比平行四边形和菱形的相关证明，不难证明。所以，教师在这里可以放手让学生通过分组的形式，自主证明，这样不仅有利于学生的合作交流，还能让学生多些时间来研究一题多解，开阔了学生的思路，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。

第四环节：实际应用，范例教学；

活动内容：

1．

教师实际问题：

①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ ②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？ ③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因。

2. 教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。

例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. ADOB教师板书本例题

活动目的：运用刚刚证明的两个定理解决实际问题，进一步发展学生的推理能力，将课本中的问题拆分成三个问题，发散学生思维，从而能将平行四边形菱C

形和矩形联系起来，分析三者之间的区别和联系。在活动2的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。

活动注意事项：在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰。

第五环节：反馈练习，注重参与

活动内容：

1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. AMDB

C

2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC. 求证:四边形OCMD是矩形. ADOMB

活动目的：通过2道练习题进一步巩固矩形的判定定理，提高学生的逻辑推理能力。

活动注意事项：通过学生的板书，查看存在问题，查漏补缺。鼓励学生一题多解，注重发散思维培养。

C

第六环节：课堂小节，作业布置

我们这节课主要学习了矩形的判定方法，现在来归纳：

1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 当条件不一致的时候我们还可以通过推理，将条件向定义或定理转化，进而判定四边形是矩形. 通过本节课的学习你有什么收获呢？还有什么困惑吗？

作业布置不能一概而论，对于不同层次的学生，要注意提出不同的要求。课后习题3.4的要求较低，要求学生都能独立完成，对于有能力的同学，可以提出更高的要求，同时，对于数学学习存在困难的学生，应该要求他们在课后，把课堂上讲过的题目进行再整理，加深印象。

四、教学反思

1．灵活处理教材

对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。

分层次教学

对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同，一味的提高难度满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法，在教学中选择因材施教，使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键。

2.充分给学生以时间和空间

课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能让教师发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的。