三元一次方程组的解法2教学实录与评析

8.4 三元一次方程组的解法2 教学设计

课题 三元一次方程组

情感态度和价值观目标

先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思学习

目标

知识目标

1.理解三元一次方程组的定义；

2.掌握三元一次方程组的解法；

3.会解简单的三元一次方程组应用题

重点

1.三元一次方程组的解法；

2.三元一次方程组的应用

难点

学法

能力目标

想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题。

单元

8 学科

数学

年级

七

让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力. 三元一次方程组的应用. 自主探究，合作交流

教法

教学过程

多媒体，问题引领

教学环节

导入新课

问题：

教师活动

学生活动

设计意图

学生解答问题

学生在教师的引导下，能很快1、什么叫二元一次方程组？

2、怎样解二元一次方程组？

回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课

出示问题

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸学生通过思考，口述

引导学生独立思考，培养自主学币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币等量关系：

数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 1元纸币张数提出问题：此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？

+2元纸币张

数+5元纸币张数=12张

解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、1元纸币张数z张，

根据题意，得方程组=2元纸币张数的4倍

1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元

习的能力

_________________，①_________________，②

_________________. ③请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义. 定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

师生共同归纳

仿照前面学过的代入法，可以把"③" 分别代入"①②" 得到两个含有 y z 的方程三元一次方

程组的解法

让学生自己动手解答问题，检验

二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。

学生观察方程组，发现问题，知识的掌握情然后试着解答问题

况。

培养学生解决问注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，

则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时

就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。缺某元，消某元。

2学生通过解答例题，可以得出答案。

根据问题，学题的能力和归纳的能力

例2：在等式

y=ax＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 提示：列出方程组后，分别先消a ,b,c过程是如何的？

尝试练习：解下列方程组：

生交流，思考，通过例题的解列出三元一次方程组

学生自主解答，让学生真正掌握三元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。

师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力

（1）3x2yz13xy2z73y2xz12

答，老师巡视指导

（2）x:y3:4y:z5:6xyz22

注意：在消去一个未知数得出比原方程组少一个未

知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一学生分组解个方程一般都至少要用到一次．

练习：1、2、

怎样解答简便

归纳：三元一次方程组的三种情况：

答，师提问

类型一：有表达式，用代入法。

类型二：缺某元，消某元。

类型三：相同未知数系数相同或相反，用加减消元法。

巩固练习

x:y:z1:2:72xy3z21

1.

解下列方程组：x-y 42.已知方程组

2xyk中， x,y互为相反数，求K的值。

3.解方程组：

学生自主解

xy-1xz0yz1

答，教师讲解答案。

课后练习

1、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付

甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，学生自主解答，教师过后厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5讲解答案。

天完成全部工程的三分之二

，厂家需付甲、丙两队共5500元. （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.

课堂小结

1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

2.解三元一次方程组的思想方法：

板书

定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

总结：三元一次方程组的三种方法：

类型一：有表达式，用代入法。

类型二：缺某元，消某元。

类型三：相同未知数系数相同或相反，用加减消元法。