矩形的判定课时教学实录

课题：18.2.1矩形（第1课时）

一、教学目标

1.知道什么是矩形，通过观察得出矩形的两条性质，会证明和运用这两条性质. 2.发展空间观察，培养合情推理能力和逻辑推理能力. 二、教学重点和难点

1.重点：矩形的两条性质.

2.难点：矩形性质的运用. 三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：前面我们学***行四边形，从本节课开始我们要学***行四边形.什么是特殊的平行四边形？矩形、菱形、正方形这些图形就是特殊的平行四边形（边讲边出示画有矩形、菱形、正方形的图片）.那么本节课我们学习什么呢？（稍停）本节课我们先来学习矩形（板书课题：18.2.1矩形）. （二）尝试指导，讲授新课

师：矩形就是长方形，矩形是最常见也是我们最熟悉的图形.（边讲边指）课本的封面是矩形，黑板的边框是矩形，课桌面也是矩形，生活中随处可以见到矩形. （师在黑板上出示下面的图形）

师：（指准图形）这是一个矩形，从图中可以看出，矩形是平行四边形，而且是特殊的平行四边形.那么什么样的平行四边形叫做矩形呢？

生：……（让几名同学回答）

师：（边讲边在图中画直角符号）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（板书：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）. 师：大家一起来把矩形的定义读一遍.（生读）

师：明确了矩形的概念，下面我们就来研究矩形的性质. 师：矩形有什么性质呢？（稍停）

师：（指准图）因为矩形是平行四边形，所以平行四边形有的性质，矩形也一定有.譬如，对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分，等等. 师：矩形不仅是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，所以矩形还具有一些特殊的性质.矩形具有什么特殊的性质？（稍停）

师：（指准图）首先一眼可以看出，矩形的四个角都是直角（板书：矩形的四个角都是直角）. 师：从矩形的定义很容易证明这个结论.（边讲边标字母）已知在矩形ABCD中，这个角是直角，求证其它三个角也是直角.哪位同学口头证明一下？

生：……（让一两名学生口头证明）

师：好了，下面我们再来看矩形的对角线有什么特点（边讲边连接AC和BD，上图成下图）. AD

B

C

师：谁发现矩形的对角线有什么特点？

生：……（多让几位同学发表看法）

师：（指准图）AC是一条对角线，BD是另一条对角线，容易看出，矩形的两条对角线相等（板书：矩形的两条对角线相等）. 师：下面请同学们自己来证明这个结论. （三）试探练习，回授调节

AD1.证明矩形的两条对角线相等：

已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：AC=BD. CB（四）尝试指导，讲授新课

师：下面我们利用矩形的性质来做一道题目. AD （师出示例题）

O例

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

12BC∠AOB=60°，AB=4，求AC和BC的长. （先让生尝试，然后师分析解题思路，最后师板书解题过程，解题过程如下）

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC. ∴OB=OC. 而∠AOB=60°，

∴∠1=∠2=30°. 在Rt△ACB中，∠2=30°，AB=4，

∴AC=2AB=2×4=8. 而BC2=AC2－AB2=82－42=48，

∴BC=48. （本题解法很多，上面的解法与课本53页上的解法就不同）

（五）试探练习，回授调节

DA2.如图，四边形ABCD是矩形，填空：

O34 (1)∠1=25°，则∠2= °，

21B∠3= °，∠4= °；

C (2)OA=3，则AC= ，BD= ，OD= . 3.如图，在矩形ABCD中，

AD∠BDC=60°，OA=2，

O求DC和BC的长. C（六）归纳小结，布置作业

B师：本节课我们学习了矩形的概念和性质.（指准板书）矩形是一种特殊的平行四边形，具体地说，就是有一个角是直角的平行四边形.因为矩形是特殊的平行四边形，所以平行四边形有的性质矩形也都有，而且矩形还有它特殊的性质，什么特殊的性质？

生：（齐答）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. （作业：P53练习3.）

四、板书设计

18.2.1矩形

图 矩形的四个角都是直角； 例

……叫做矩形. 矩形的对角线相等.