用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小特级教师教学实录

用计算器求算数平方根、用有理数估课题 计算数平方根的大小

知识

技能

三过程

维方法

目情感标

态度体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数

与价值观

学生特夹值法的学习对学生来说是一个新的课题,学生理解运用较不容易; 征学生计算能力较差

分析

项内容

目

教学夹值法及估计一个（无理）数的大多举实例来加强理解

重小

点

教学夹值法及估计一个（无理）数的大难小的思想

点

教学过程设计

教学内容及问题情境

学生活动

设计意图

教学札记

教师可举一些“围追堵截”的例子来加强学生对此法的认识

解决措施

会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律

能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值

学时

1课时

执教者

龙叶飞

一、情境导入

我们已经知道：正数x满足x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第69页的大正方形的边长2

学生思考讨论并估计大概有多大

在2等于多少呢？

二、导入新课：

1、

问题：2究竟有多大？

由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5...... 这里默认了非负数a和b当a＜b时，2出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．

教科书给出两种求2的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书

ab这里可以从49得到

关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．

2、归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？

a的结果有两种情：当a是完全平方数

时，a是一个有限数；当a不是一个完

全平方数时，a是一个无限不循环小数。

练习：

比较4和15，27和27大小．

3、 例2 用计算器求下列各式的值：

（1）3136（2）2（精确到0.001）

注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．

例3（课本P71-72）．

要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点。

三、练习：

课本P72的练习 1、2 四、小结：

1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值. 2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

3、怎样的数是无限不循环小数？

五、作业：

习题13.1 第5、6、9题

学生体验用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想的妙处

要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．

对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫

通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的2的大小比较

例题给出了一个实际问题背景，学生一般会

配套练习相关题

片，就是要比较两个图形的边长

小结促使学生将新知纳入到知识系统中去

认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法．

为学有余力学个

生所做性

的调整

化

为需要教

帮助的学

学生所做调整

课题：平方根（2）

板书设计

夹值法应用 问题：2究竟有多大？ 解答

二，用计算机求值 例2 三，比较大小 例3 练习课本72页1,2 围绕一些简单问题让其理解本节内容

适当增加习题难度

教在教学中教会学生：在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出学估算的方法．让学生从被动学习到主动探究激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学反的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题…

思