命题、定理、证明1教案设计（一等奖）

5.2.3 命题、定理、证明

教学目标

了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。明白证明的意义。

重点及难点

重点

理解命题的概念和区分命题的题设和结论，了解证明的意义。

难点

区分命题的题设和结论。

掌握推理的方法和步骤。

教学设计

一、创设情境，引入新课 教师出示下列问题： 1.平行线的判定方法有哪些？ 2.平行线的性质有哪些？ 学生能积极地思考教师所示的各个问题，复习巩固有关的知识点，为本节课的学习打下良好的基础。 学生回答。 二、尝试活动，探索新知

了解命题和它的构成，教师给出

下列语句

1.

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 2.

等式两条边都加上同一个数，结果同位角不相等。

3.

对顶角相等。

4.

如果两条直线不平行，那么同位角不相等。

思考:你能说一说这4个语句有什么共同点吗?并能总结出这些语句都是对某一事件作出“是”

或“不是”的判断，初步感受有些数学语言是对某事件作出判断。

教师给出命题的定义：

判断一件事情的语句，叫做命题。

命题的组成: 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题通常写成“如果……那么……”形式，“如果 ”后接的部分是题设，“那么 ”后接的部分是结论。

有的命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设和结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……那么……”的形式。

判断下列语句是命题的有哪些

1.作∠A的平分线AM 2.垂线段最短。

3.延长线段AB到C 4.两条直线相交于一点吗? 教师提问:学生能举例说明命题和不是命题的语句吗？

与同组同学共同分析上述四个命题的题设和结论，重点分析第2、3 个语句。

第2个命题中，“存在一个等式”而且 “这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。

第3个命题中， “两个角是对顶角 ”是题设，“这两个角相等” 是结论。

真命题与假命题：

教师出示问题：

1.两点之间，线段最短；

2.请画出两条互相平行的直线；

3.过直线外一点作已知直线的垂线；

4.如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．

你认为这几句话对吗？

它们是不是命题？如果是，是真命题还是假命题。

教师定义；如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题。假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题。 三、尝试反馈，理解新知

明确命题有正确与错误之分：

命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理依据。

1.

“等式两边同乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它的题设和结论分别是什么？

2.

命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”正确吗? 命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”正确吗？再举一些命题的例子，判断它们是否正确。

学生能由教师的讲解理解命题有真有假，并能通过举反例说明命题的错误。

解答：1.是命题，题设是“等式两边同乘以一个数”，结论是“结果仍是等式”。

2.第一个命题正确，第二个命题错误，举例略。 四、例题讲解

例：如图，已知直线b∥c,a⊥b,求证a⊥c. 证明：∵a⊥b（已知) ∠1=90°（垂直定义) ∴又∠1=∠2（两直线平行，同位角相等)，

∴∠2=∠1=90°（等量代换) ∴a⊥c. （垂直定义)

a b c 五、课堂小结

教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点。

总结本节课所学的知识并能把本节课的知识形成知识网络

教学反思

本节课的教学内容较简单，通过本节课的教学，学生能在了解命题的概念并能区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分，其中的真命题题又叫做定理，对于假命题只要举反例加以说明即可，其中的推理过程叫做证明。学生小组合作学习的积极性较高，体现在学生愿学乐学的心态，教师要及时地鼓励与表扬。