命题、定理、证明2教学创新设计

5．3.2 命题、定理、证明(第2课时) 教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．

2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．

【过程与方法】

通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语言正确画出几何图形的能力．

【情感态度与价值观】

初步培养学生用几何语言叙述的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

命题的概念和区分命题的题设与结论．

【教学难点】

区分命题的题设和结论．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P20～P22的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)命题

1．判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成．

2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. (二)定理与证明

3．经过推理证实的真命题叫做定理.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

4．证明命题的步骤：(1)画出命题的图形.先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．(2)结合图形写出已知、求证.把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．(3)经过分析，找出由已

知推得求证的途径，写出推理的过程．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

【互动探索】(引发学生思考)这两个命题的题设和结论分别是什么？改写时，应注意什么问题。

【解答】(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．

【互动总结】(学生总结，老师点评)把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些

是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果|a|=|b| ，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

问题2 命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？ （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定

来证明这个结论呢？

问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题2 相等的角是对顶角．

（1）判断这个命题的真假．

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当

两个角相等时它们不一定是对顶角的关系

活动3 课堂练习

练习1 填空

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD （ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE （ ）．

∴EG∥FH （ ）．

练习2 请你说出一个假命题，并举出反例．

【互动总结】(学生总结，老师点评)证明与图形有关的命题时，正确分清命题的题设和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

练习设计

请完成本课时对应练习！