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关键词：复习题优质教案设计

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初2019级数学中考复习专题

——A19题反比例函数与一次函数综合问题

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【复习目标】

1.根据已知求出反比例函数与一次函数的图象的解析式. 2.由函数图象的交点确定自变量的取值范围. 3.解决反比例函数与一次函数有关的综合问题.

【知识储备

1、利用待定系数法求反比例函数解析式时，只需知道图上______个点的坐标，即xy=k ( k≠0 ) 2、求直线与双曲线的交点：联立两函数的解析式求交点坐标；

3、比较一次函数与反比例函数的大小，关注交点的横坐标。

4、K的几何意义：

过双曲线yk(k0)上任一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB, 那xS矩形AOBP=_______SPOB______。

（一）常规题型：

例1、如图，已知反比例函数y1（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象写出y1y2时x的取值范围．

（3）根据图象写出y1y2时x的取值范围．

（4）求△ABO的面积.

k与一次函数y2xb的图象在第一象限相交于点A(1,k4)．

（5）在反比例函数图像上找一点C，使S△ABO=S△AOC，求点C的坐标

（6）在反比例函数图像上找一点C，使2S△ABO=S△AOC，求点C的坐标

（7）P是反比例函数图像上第一象限的点，若△APO的面积为3，求点P的坐标

（8）若反比例函数图像上一点E（2,1），点H是x轴上一动点，求AH+EH的最小值，并求出此时点H的坐标．

（9）若点M是反比例函数图像上一点，点N是x轴上一点，是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M、点N的坐标

变式练习1：如图，反比例函数ym5（m为常数）的图象经过点A（-2，4），过点A作直线ACx与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC．

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）根据图象直接写出x在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值；

（3）连接OA，OB，求△OAB的面积

（4）直线AB向下平移n个单位后，与反比例函数只有一个交点，求n的值

变式练习2：如图，一次函数yaxba0的图象与反比例函数y交于C点，点A（2，m），点B（n，-2），且tanBOC（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

2．

5kk0的图象A、B两点，与x轴x（2）连结AO，求△ABO的面积，并根据图像写出一次函数大于反比例函数的值的x的取值范围．

（二）拓展延伸

例2：已知，如图A（m，n）是双曲线y=（k＞0）上一点，若|m﹣6|+（1）求k的值；

（2）若点B是直线y=2x与双曲线在第一象限的交点，求点B的坐标；

（3）设点C的坐标为（9，0），点P（x，y）是双曲线y=（k＞0）上第一象限内的一点，若△POC的面积等于△AOB面积的3倍，求P的坐标．

变式练习3：如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，﹣4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段MN的中点A，

（1）求直线l和反比例函数的解析式；

（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

小结：1、这节课你学到了什么？

2、反比例函数与一次函数用到了哪些思想方法？

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