用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程ppt课件课堂实录

一元二次方程的解法—配方法教案

王成

授课时间： 年 月 日 第 周 星

期 课时序号

年级

教

学

目

标

九年级

课题

2.3一元二次方程的解法—配方法

课型

新授

知识

技能

1.学会利用配方法解一元二次方程，提高解方程的能力；

2．经历配方法解方程的过程，体会转化的数学思想.

过程

经历配方法解方程的探究过程，领会转化、降次思想.

方法

情感

激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦. 态度

用配方法解一元二次方程. 配方的过程，领会配方转化的数学思想. 问题导学

学法

探究、合作

教学媒体

多

媒

体

教学重点

教学难点

教法

教

学

过

程

设

计

一、课前导学：学生自学课本31-34页内容，并完成下列问题.

1．填空：

2．解方程（1）

4x－5= 4；

（2）(x+6)－1= 0；

（3）

x－10x+25= 0

3.

填空：（1）x－6x+(

)=( x－

)（2）x+8x+(

)=( x+

)

（3）x2－3x+(

)=( x－

)2

(4 )

x2+5x+(

)= ( x+

)2

4. 问题：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是少？

解：若设场地宽为x米，长为（x+6）米，根据面积为16平方米

得到方程

，化简得到

.

5．探究：如何并解所得的方程，可以用直接开平方法求解吗？

我们将一元二次方程

x6x160

作如下变形：

第一步，把常数项移到等号的右边，方程变形为：x6x

第二步，等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完成平方形式：

2x22bxb2

，x22bxb2

. 22222

222

x26x（

）＝

（

想一想：等号两边应同时几呢？依据是什么）

即( x +

)＝

第三步，用直接开平方法解方程，

x

＝

，

∴方程的解是

x1

，x2

. 在上题的问题中，由于场地的宽不能是负数，所以场地的宽为

米，长为

米。

结论：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配法方。

可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

二、合作、交流、展示：

1．用配方法解一元二次方程的基本步骤：

（1）移项：把“常数项”移到等号的右边；（2）配方：等号两边同时加上一个常数（一次项系数一半的平方），使等号左边成为一个完全平方式；（3）解方程：用直接开平方法解方程。

2．例题、解下列方程：

22x13x；3x6x40. （1）x8x10；

（2）xx20；

（3）

（4）

【注意】用配方法解一元二次方程,当二次顶系数不是1时，为方便配方，应先将系数化为1.

3．练习，解方程: ⑴x10x90；

⑵4x6x30； ⑶x(x4)8x12

4．用配方法证明：用配方法证明：无论x取何值，代数式x16x65的值恒为正.

三、巩固与应用：

221.填空：（1）x12x+

＝( x+

)

；

（2）x222222222x

=( x-

)2

3

2.解方程：（1）xx

270

；

（2）3x26x40. 43若方程2x8xa0可以化为2(x2)23，则a的值为

4.下列将方程x2+6x+7=0配方变形正确的是（ ）

2A. (x+3)2=-2

B. (x+3)2=16

C. (x+3)2=2

D. (x+3)2=-16 5.下列将方程2x2-4x-3=0配方变形正确的是（

）

A. (2x-1)2+1=0

B.(2x-1)2-4=0

C. (x-1)2=

6.用配方法解方程

4x-3x-1=3x+2

7．【拓展】用配方法证明：2x-8x+9的值恒为正。

四、小结：

配方法解一元二次方程的基本步骤：

（1）

，（2）

，（3）

，（4）

五、作业：必做：课后习题. 选做：补充练习.

六、反思：

2215

D.(x-1)2=

22