三元一次方程组的解法2名师教学设计2

8.4三元一次方程组的解法2教学设计

一、教材分析

三元一次方程组的解法是人教版七年级下册数学第八章的内容，本节课是三元一次方程组的第2课时,主要内容是教材中的例2。它是三元一次方程组的简单应用。设置例2的目的一个是将列、解三元一次方程组结合起来,体现用三元一次方程组解决具体问题的过程,另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有个未知数,这是和第1课时中的方程组不同的地方,通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路,进一步明确解三元一次方程组的过程。让学生进一步体会“消元思想,“转化”思想。

二、学情分析

学生在初步掌握了三元一次方程组的概念,能解比较简单的三元一次方程组的基础下解决新的更多更复杂的问题,使学生头脑中建立这样的联系:学以致用.一节课设计的训练题能满足大多数学生和不同层次学生的训练。

三、教学目标

1、知识目标：了解三元一次方程组的概念及解法。能尝试列三元一次方程组解决实际问题。

2、能力目标：通过求具体问题的解,巩固三元一次方程组解法的基本思路,进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程。

3、情感目标：让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为简单的问题。

教学重点:三元一次方程组的解法. 教学难点:如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组. 四、教学过程设计

1、复习引入

(1)、提问：什么是三元一次方程组。（生答：含有三个不同的未知

数,每个方程中含未知数的项的次数都是1次,并且个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。）

(2)、解三元一次方程组的基本思路是什么？（通过代入”或“加减”,进行消元,把它转化为二元一次方程组或一元一次方程。）

(3)、在等式y=kx中,当x=2时,y=6则k=( ) (4)在等式y-kx+b中,若当x=1时,y=3；当x=2时y=5,,你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗? 2、讲授新知

例2在等式y=ax+bx+c中,当x=-1时,y=0；当x=2时,y=3:当x=5时, y=60,求a,b,c的值

问题1：

根据已知条件,你能得到什么? 师生活动:学生充分读题,教师通过问题串,引导学生求解这个问题

追问1对于等式y=a x+bx+c,当x=-1时,y=0,根据这个条件会得到什么? 师生活动:教师提出问题,学生思考并回答,会得到方程a-b+c=0。若学生回答的结果是0=a-b+c,应让学生改写一下

追问2你还能列出另外两个关于a,b,c的方程吗? 师生活动:学生给出答案4a+2b+c=3,25a+5b+c=60,并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

a-b+c=0①

4a+2b+c=3②

25a+5b+c=60③

问题2：

你会解这个方程组吗?如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组? 师生活动:学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组

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追问1先消去哪个未知数?为什么? 师生活动:学生给出答案先消去c,会比较简单师生活动:学生回答②一①,得a+b=1。④问题3：

现在你能求出这个二元一次方程组的解吗?能得到三元一次方程组的解吗? 师生活动:在教师的引导下,由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程。让学生进一步明确解三元一次方程组的过程.要将三个三元一次方程两两组合,经过两次消元,得到两个二元一次方程,解这两个二元一次方程组成的方程组,求出这两个未知数的值,再代回原方程组中的任何一个三元一次方程,求出另外一个未知数的值。

问题4：

如果还是选择消去c,你有其他的方法吗? 师生活动:学生回答③一②可得21a+3b=57,即7a+b=19.⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组,也可以求出这个三元一次方程组的解。

问题5：

消去a或b可以吗?如何操作? 师生活动:学生回答可以,若要消去b,可将①×2+②,得6+3c=3,即

2a+c=1。再将①×5+③,得30a+6=60,即5a+c=10。若要消去a,可将

②-①×4,得6b-3c=3,即2b-c=1。再将③-①×25,得30b-24c=60, 3、课堂练习

教科书第106页练习第1题第(2)小题

4、巩固练习

(1)、解方程组: x:y:z=1:2:7 2x-v+3z=21 (2)、已知方程组

x-y=4 2x+y=k中,xy互为相反数,求K的值

师生活动:学生写出解这些方程组的过程中,教师总结消去系数的绝对值最小的未知会比较简单,找出一些解三元一次方程组的技巧。

(3) 、甲乙丙三个数的和是35，甲的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一，求着三个数。

5、归纳小结

结合例2,你能说说本节课学到了什么吗? 6、布置作业

教科书106页巩固复习第1小题。