利用边角的关系判定三角形相似课堂实录

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第2课时

利用两边及夹角判定三角形相似

说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即CD＝CBCB或BC2＝AC·DC.故选C. AC

方法总结：判定两个三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2；（重时，应根据条件适当选择方法，如本题已知点）

有一个公共角，而它的两条夹边都能成比2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.例，则应选择判定定理2加以判断. （难点）

探究点二：相似三角形的判定定理2的

应用

如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能

直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和一、情景导入

BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，AB且量得CD＝b，求厚度x. 画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，A′B′a－AB解析：欲求厚度x，而x＝，根据AC2和都等于给定的值k.设法比较∠B与A′C′题意较易推出△AOB∽△COD，利用相似三∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC角形的对应边成比例，列出关于AB的比例与△A′B′C′相似吗？

式，解之即可.

解：因为OA：OC＝OB：OD，∠AOB

＝∠COD，

二、合作探究

探究点一：两边成比例且夹角相等的两

个三角形相似

所以△AOB∽△COD，

如图，已知点D是△ABC的边ACABOA故＝＝n，可得AB＝bn，

上的一点，根据下列条件，可以得到CDOC△ABC∽△BDC的是（

）

a－bn所以x＝.

2

方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.

如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，

A.AB·CD＝BD·BC

B.AC·CB＝CA·CD

C.BC2＝AC·DC

D.BD2＝CD·DA

解析：有两边对应成比例，并不能www.youyi100.com

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Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？

解析：要证明△PBQ与△ABC相似，很显然∠B为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论. 解：设经过t s后，△PBQ与△ABC相似.

BPBQ（1）当＝时，

BABC△PBQ∽△ABC. 8－t2t此时＝，解得t＝4. 816即经过4s后△PBQ与△ABC相似；

BPBQ（2）当＝时，△PBQ∽△CBA. BCBA8－t2t此时＝，解得t＝1.6. 168即经过1.6s后△PBQ与△ABC相似. 综上可知，点P，Q同时出发，经过1.6s或4s后△PBQ与△ABC相似.

易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ∽△ABC的情况，还要考虑△PBQ∽△CBA的情况.

三、板书设计

相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关. www.youyi100.com

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