利用边的关系判定三角形相似优质课教案

第四章 图形的相似

4．探索三角形相似的条件（3）教学设计

课题：探索三角形相似的条件 时间： 2016-11-3第四节 班级：

九（1） 教者：

张红军

一、学生知识状况分析

学生在本章前几节课中，学习了成比例线段，相似多边形，相似三角形的概念，探索出了三角形相似的条件1和条件2，积累了一定的数学活动经验，本节课进一步探索定理：三边对应成比例的两个三角形相似。本课时学习内容对学生来说，难度不是很大，老师重在启发、引导、组织好学生的探索活动，力求师生互动，生生互动，使学生能充分理解和掌握三角形相似的判定方法，并能结合本节知识重点，解决简单的问题，在巩固所学知识的同时，培养数学应用意识，提高合情推理能力和逻辑推理能力。

二、教学任务分析

在复习旧知基础上，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”判定定理的学习，对三角形相似的判定方法进行梳理，完善知识结构，形成个体知识系统，使学生能利用三角形相似的条件判定两个三角形的相似，再辅以适量的练习帮助学生加深对所学的知识印象，提升解决数学问题的能力。

教学目标：

1、知识与技能：

（1）、掌握三角形相似的判定定理3，增强学生的合情推理能力和逻辑推理能力。 （2）、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的数学应用意识。

2、过程与方法：

以问题的形式引入，创设有利于学生动手和探究的情景，经历两个三角形相似条件

的探索过程，形成手脑并用的习惯。

3、情感与价值观要求：

体会数学活动的探索性和创造性，提升学生思维水平。

教学重点：相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”

。

教学难点：运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展学生的数学应用意识。

教学方法

启发

、引导 学习方法

先学后教 当堂训练

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：温习旧知，学情问诊；第二环节：情景引入、合作探讨；第三环节：交流展示、揭示新知；第四环节：应用新知、内化提高；第五环节：梳理归纳、知识建构；第六环节：作业反馈、查缺补漏。

四、学法指导

本节课中，通过“动手操作—验证—推广—说理—应用”的过程，探索出三角形相似的条件。在这过程中，发扬“敢想、

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敢做；务实、严谨”的数学精神，与同学真诚合作，感受小组合作的快乐。

五、教学过程

第一环节：温习旧知，学情问诊（PPT展示)

第二环节：情景引入、合作探讨

活动内容：【师】师生共同温习：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

【师】那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？

ABBCCA画△ABC与△A′B′C′，使AB、BC和CA都等于给定的值k. （1）设法比较∠A与∠A′的大小。

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由. 改变k值的大小，再试一试。

【生】按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值。

活动目的：将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。

活动效果：在一个开放的环境下，学生动手操作，自主探索，让学生对学习有很高的兴趣，培养合作交流精神。

第三环节：交流展示、揭示新知

活动内容：学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交

流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论。

【师】经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？

【生】结论为∠A=∠A′,△ABC∽△A′B′C′, ABCA理由是：∠A=∠A′，

AB=CA 根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′。

【师】其他组的同学的结论相同吗？

【生】……。

【师】经过大家的探讨，我们认识了三角形相似的又一种判定方法。

【师】 (演示课件) 判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似。

活动目的：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。

活动效果：通过学生自己的探索，加深对知识的识记，体验学习的快乐。

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第四环节：应用新知、练习提高 活动内容：

【师】（PPT展示) 1、课本94页例3；2、课本94页随堂练习；课本95习题1、2 。

活动目的：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。

活动效果：学生会应用三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。

第四环节：应用新知、内化提高

活动内容：

【师】（PPT展示)：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

【生】先独立思考，然后小组合作交流。

解：△ABC∽△A′B′C′.判断方法:1.三边成比例的两个三角形相似；2.两角分别相等的两个三角形相似；3.两边成比例且夹角相等。

活动目的：考察学生对本节知识的理解；并巩固相似三角形的判定1、2。

活动效果：学生基本都能对两个三角形是否相似作出正确的判断，但是方法不能找全，要在小组合作中补充，让学生体会到小组合作的快乐，培养学生合作交流的精神。

第五环节：梳理归纳、知识建构

活动内容：

三角形相似判定定理：

1. 两角分别相等的两个三角形相似。

3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2. 三边对应成比例的两个三角形相似。

三角分别相等,

三边对应成比例

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）

活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：相似三角形进行判断的三种方法。

第六环节：作业反馈、查缺补漏。

习题4.7 第3、4、5题

教学反思：

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