菱形的判定公开课教案

菱形 知识要点

1．菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。

2．菱形的性质：

①对边平行，四边相等； ②对角相等，邻角互补。

③对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角。

ABCD是菱形ABBCCDDA

ABCD是菱形 3．菱形的判定：

A 1

2 C D ACBD

12B

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

平行四边形ABCDABCD是菱形ACBD

③四条边都相等的四边形。

A ABBCCDAABCD是菱形。

4．菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半。

D C B 典型例题

例1:如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a，求：①∠ABC的度数；②对角线AC的长；③菱形ABCD的面积。

D O A E B C

1

例2:如图，已知菱形ABCD的对角线AC=16cm，BD=12cm，DE垂直BC于点E，求DE的长．

B

A O E C D 例3:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE•垂直平分BC，垂足为D，交AB 于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．

例4:如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上的一点，CF//BE交

AD于F，连结BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。

F

B

D E C A

2

例5:如图所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使A落在BC上的D处，且FD⊥BC．

①确定点E在AB上和点F在AC上的位置；

②求证：四边形AEDF为菱形．

课堂作业

1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）

A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角相等 D.每条对角线平分一组对角

2.菱形对角线的平方和等于一边平方的（ ）

A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.8倍

3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）

①ACBD ②BAD90 ③ABBC ④ACBD

A．①③ B．②③ C．③④

D．①②③

4．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）

A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm 5.菱形的两条对角线的长分别是10和24，则这个菱形的周长是（

）

A.24

B.52

C.10

D.34

6．如图菱形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，EF为垂足，AE=EB，则EDF等于（ ）

A.30° B．60 C．50 D．45

B

第3题图

C D A D F A 3 E 第6题图

B C

7.如果菱形的一条对角线等于边长，那么这个菱形的相邻两个内角分别是（ ）

A.30和150 B.60和120 C.60和150 D.90和90

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（

）

A．（4，0）（7，4）

B．（4，0）（8，4）

C．（5，0）（7，4）

D．（5，0）（8，4）

9.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是

。

10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为

。

y

C B O 第8题

A x 第9题

第10题

课后作业

1.菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为多少？

A B

DC2.已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.求证：四边形DECF是菱形.

4